Question

4．如圖，用滑輪組勻速將1200N的重物在3S內(nèi)提升2m，拉力所做功的功率為1000W，不考慮繩重和摩擦，求：
（1）滑輪組的機(jī)械效率；
（2）繩自由端的拉力多大？
（3）若用此滑輪組勻速提升2700N的重物，則機(jī)械效率多大？

Answer 1

分析 （1）利用W_有=Gh計算出有用功，利用W_總=Pt計算出總功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$計算機(jī)械效率；
（2）已知總功大小，利用公式F=$\frac{{W}_{總}}{s}$得到拉力的大小；
（3）不計繩重和摩擦，使用滑輪組時，施加的拉力等于物重和動滑輪重的$\frac{1}{3}$，根據(jù)第一次的物重和拉力，可以得到動滑輪重；利用η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$計算機(jī)械效率．

解答 解：
（1）有用功：W_有=Gh=1200N×2m=2400J，
由P=$\frac{W}{t}$得，
拉力所做總功：W_總=Pt=1000W×3s=3000J，
滑輪組的機(jī)械效率為η₁=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{2400J}{3000J}$×100%=80%；
（2）繩子自由端移動距離s=nh=3×2m=6m，
由W_總=Fs得，
作用在繩子自由端的拉力為F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{3000J}{6m}$=500N；
（3）由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）得，
動滑輪的重力為G_動=3F₁-G=3×500N-1200N=300N；
第二次作用在繩子自由端的拉力為：F′=$\frac{1}{3}$（G₂+G_動）=$\frac{1}{3}$×（2700N+300N）=1000N，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$得，
機(jī)械效率：η′=$\frac{G′}{G′+{G}_{動}}$×100%=$\frac{2700N}{2700N+300N}$×100%=90%．
答：（1）滑輪組的機(jī)械效率為80%；
（2）作用在繩子自由端的拉力為500N；
（3）若用此滑輪組勻速提起2700N的重物，機(jī)械效率為90%．

點評 解決滑輪組問題時要明確兩點：作用在動滑輪上的繩子是幾段；同一滑輪組提起不同物體時，機(jī)械效率是變化的．