Question

17．如圖是某校的自動儲水裝置，輕質(zhì)杠桿AOB可繞O點無摩擦轉(zhuǎn)動，A端通過細桿與圓柱體浮筒相連，B端通過細桿與壓力傳感開關(guān)S相連，杠桿始終保持水平．當水位下降到浮筒的下表面時S閉合，電動水泵開始注水；當水位上升到浮筒的上表面時S斷開，電動水泵停止注水，此時壓力傳感開關(guān)受到豎直向上的壓力恰好為120N，一次注水正好把15m³的水從地面送到儲水池中．已知進水口離地面高為20m，OA：OB=3：1，浮筒重為70N，浮筒的上表面距池底為2m．求：
（1）停止注水時池底受到水的壓強；
（2）若電動水泵完成一次注水做的功是4×10⁶J，求電動水泵的機械效率；
（3）圓柱體浮筒的體積．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度h，根據(jù)p=ρgh計算出池底受到的水的壓強；
（2）已知水的質(zhì)量，根據(jù)G=mg計算出水的重力，根據(jù)W=Gh可以計算出電動機水泵對水做的功；已知電動水泵完成一次注水做的功W=4×10⁶J，然后利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可求得電動水泵的機械效率；
（3）根據(jù)物體間力相互作用可知作用在杠桿B端的力，再根據(jù)杠桿平衡條件可以計算出作用在杠桿A端的力；對浮筒進行受力分析知，浮筒受到浮筒受到向下的重力、向上的浮力和杠桿的拉力作用，可以計算出浮力大小，最后根據(jù)阿基米德原理計算出浮筒的體積．

解答 解：
（1）停止注水時池底受到水的壓強：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa；
（2）由G=mg和m=ρV得一次注水的重力：
G=ρ_水gV_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×15m³=1.5×10⁵N，
電動水泵做的有用功：W_有用=Gh=1.5×10⁵N×20m=3×10⁶J；
已知電動水泵完成一次注水做的功W_總=4×10⁶J，
電動水泵的機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{3×1{0}^{6}J}{4×1{0}^{6}J}$×100%=75%；
（3）電動水泵停止注水，此時壓力表傳感開關(guān)受到豎直向上的壓力恰好為120N，則杠桿B端受到向下的壓力F_B也為120N，
由杠桿平衡條件得，F(xiàn)_A×OA=F_B×OB，
所以，杠桿A端受到的力為：F_A=$\frac{{F}_{B}×OB}{OA}$=$\frac{120N×1}{3}$=40N；
對浮筒進行受力分析可知，浮筒受到向下的重力、向上的浮力和杠桿的拉力作用，杠桿的拉力和浮筒對杠桿的拉力是一對相互作用力，大小相等；
根據(jù)力的平衡條件有：F_A+F_浮=G，
則浸沒時浮筒受到的浮力：F_浮=G-F_A=70N-40N=30N，
由阿基米德原理F_浮=ρgV_排得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{30N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-3m³，
浮筒的體積等于排開水的體積，即V_浮筒=V_排=3×10^-3m³．
答：（1）停止注水時池底受到水的壓強為2×10⁴Pa；
（2）電動水泵的機械效率為75%；
（3）圓柱體浮筒的體積為3×10^-3m³．

點評 本題考查了學(xué)生對壓強的計算、功的計算、杠桿平衡條件、阿基米德原理等知識的掌握和運用，綜合性強，有一定難度；利用好條件“杠桿始終保持水平”是本題的關(guān)鍵（得出A端受到的拉力，再根據(jù)浮筒的重力和受到浮力的關(guān)系計算出浮力大小）．