科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】教材呈現(xiàn):如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁(yè)的部分內(nèi)容.
例2 如圖,在中,分別是邊的中點(diǎn),相交于點(diǎn),求證:,
證明:連結(jié).
請(qǐng)根據(jù)教材提示,結(jié)合圖①,寫出完整的證明過(guò)程.
結(jié)論應(yīng)用:在中,對(duì)角線交于點(diǎn),為邊的中點(diǎn),、交于點(diǎn).
(1)如圖②,若為正方形,且,則的長(zhǎng)為 .
(2)如圖③,連結(jié)交于點(diǎn),若四邊形的面積為,則的面積為 .
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象交軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式:
(2)連接,當(dāng)時(shí),求的面積:
(3)在直線上存在一點(diǎn),當(dāng)是以為直角的等腰直角三角形時(shí),求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)當(dāng)時(shí),在直線上存在一點(diǎn),使得,求點(diǎn)的坐標(biāo)
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【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O外接于△ABC,過(guò)A點(diǎn)的切線AP與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,∠APB的平分線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,其中AE,BD(AE<BD)的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求證:PABD=PBAE;
(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形ADME是菱形?若存在,請(qǐng)給予證明,并求其面積;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】在初三綜合素質(zhì)評(píng)定結(jié)束后,為了了解年級(jí)的評(píng)定情況,現(xiàn)對(duì)初三某班的學(xué)生進(jìn)行了評(píng)定等級(jí)的調(diào)查,繪制了如下男女生等級(jí)情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級(jí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)調(diào)查發(fā)現(xiàn)評(píng)定等級(jí)為合格的男生有2人,女生有1人,則全班共有 名學(xué)生.
(2)補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖.
(3)根據(jù)調(diào)查情況,該班班主任從評(píng)定等級(jí)為合格和A的學(xué)生中各選1名學(xué)生進(jìn)行交流,請(qǐng)用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)(k>0)的圖象相交于A,B兩點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C(4,0),且點(diǎn)B(3,n),連接OB.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△BOC的面積;
(3)將直線AB向下平移,若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),試說(shuō)明直線AB向下平移了幾個(gè)單位長(zhǎng)度.
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【題目】如圖,在ABCD中,已知AD>AB.且AB=5.
(1)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,在AD上截取AF=AB,連接EF;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為a,求a的值
(3)根據(jù)(2),先化簡(jiǎn)W=(a+2)2﹣(a2+1),再求W的值.
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【題目】隨著“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng),越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行,也給自行車商家?guī)?lái)商機(jī).某自行車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為80萬(wàn)元.今年該A型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低0.02萬(wàn)元.若A型車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求:
(1)今年經(jīng)營(yíng)的A型自行車銷售總額是多少萬(wàn)元?
(2)A型自行車去年每輛售價(jià)多少萬(wàn)元;
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【題目】隨著“微信運(yùn)動(dòng)”被越來(lái)越多的人關(guān)注和喜愛,某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我區(qū)50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):
步數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<4000 | 8 | 0.16 |
4000≤x<8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x<12000 | 12 | a |
12000≤x<16000 | b | 0.2 |
16000≤x<20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x<24000 | 2 | 0.04 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)寫出a,b的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)我市約有5000名教師,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)12000步(包含12000步)的教師有多少名?
(3)若在50名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過(guò)16000步(包含16000步)的兩名教師與大家分享心得,用樹形圖或列表法求被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.
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【題目】如圖(1),已知正方形ABCD,E是線段BC上一點(diǎn),N是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),以AE為邊在直線BC的上方作正方形AEFG.
圖(1) 圖(2)
(1)連接GD,求證:DG=BE;
(2)連接FC,求∠FCN的度數(shù);
(3)如圖(2),將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=m,BC=n(m、n為常數(shù)),E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),以AE為邊在直線BC的上方作矩形AEFG,使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上.判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠FCN的大小是否總保持不變?若∠FCN的大小不變,請(qǐng)用含m、n的代數(shù)式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小發(fā)生改變,請(qǐng)畫圖說(shuō)明.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA=1,tan∠BAO=3,將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DOC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn),其橫坐標(biāo)為t,
①設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E,連接PE,交CD于F,求出當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo);
②是否存在一點(diǎn)P,使△PCD的面積最大?若存在,求出△PCD的面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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