Question

【題目】教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁(yè)的部分內(nèi)容．

例2 如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)，求證：，

證明：連結(jié)．

請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過(guò)程．

結(jié)論應(yīng)用：在中，對(duì)角線交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，、交于點(diǎn)．

（1）如圖②，若為正方形，且，則的長(zhǎng)為　 　．

（2）如圖③，連結(jié)交于點(diǎn)，若四邊形的面積為，則的面積為　 　．

Answer 1

【答案】教材呈現(xiàn)：詳見解析；結(jié)論應(yīng)用：（1）；（2）6．

【解析】

教材呈現(xiàn)：如圖①，連結(jié)．根據(jù)三角形中位線定理可得，，那么，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例以及比例的性質(zhì)即可證明；

結(jié)論應(yīng)用：（1）如圖②．先證明，得出，那么，又，可得，由正方形的性質(zhì)求出，即可求出；

（2）如圖③，連接．由（1）易證．根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出與的面積比，同理，與的面積比＝2，那么的面積的面積＝2（的面積的面積）＝，所以的面積，進(jìn)而求出的面積．

教材呈現(xiàn)：

證明：

如圖①，連結(jié)．

∵在中，分別是邊的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

結(jié)論應(yīng)用：

（1）解：如圖②．

∵四邊形為正方形，為邊的中點(diǎn)，對(duì)角線、交于點(diǎn)，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵正方形中，，

∴，

∴．

故答案為；

（2）解：如圖③，連接．

由（1）知，，

∴．

∵與的高相同，

∴與的面積比，

同理，與的面積比＝2，

∴的面積的面積＝2（的面積的面積），

∴的面積，

∴的面積．

故答案為6．