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【題目】如圖,等邊的邊長為3,點在邊上,,線段在邊上運動,,有下列結論:

可能相等;②可能相似;③四邊形面積的最大值為;④四邊形周長的最小值為.其中,正確結論的序號為(

A.①④B.②④C.①③D.②③

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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,點A的坐標是,在x軸上任取一點M.連接AM,分別以點A和點M為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于GH兩點,作直線GH,過點Mx軸的垂線l交直線GH于點P.根據(jù)以上操作,完成下列問題.

探究:

1)線段PAPM的數(shù)量關系為________,其理由為:________________

2)在x軸上多次改變點M的位置,按上述作圖方法得到相應點P的坐標,并完成下列表格:

M的坐標

P的坐標

猜想:

3)請根據(jù)上述表格中P點的坐標,把這些點用平滑的曲線在圖2中連接起來;觀察畫出的曲線L,猜想曲線L的形狀是________

驗證:

4)設點P的坐標是,根據(jù)圖1中線段PAPM的關系,求出y關于x的函數(shù)解析式.

應用:

5)如圖3,點,,求點D的縱坐標的取值范圍.

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【題目】問題探究:

小紅遇到這樣一個問題:如圖1,中,,AD是中線,求AD的取值范圍.她的做法是:延長ADE,使,連接BE,證明,經(jīng)過推理和計算使問題得到解決.

請回答:(1)小紅證明的判定定理是:__________________________________________

2AD的取值范圍是________________________;

方法運用:

3)如圖2AD的中線,在AD上取一點F,連結BF并延長交AC于點E,使,求證:

4)如圖3,在矩形ABCD中,,在BD上取一點F,以BF為斜邊作,且,點GDF的中點,連接EGCG,求證:

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【題目】小剛去超市購買畫筆,第一次花60元買了若干支A型畫筆,第二次超市推薦了B型畫筆,但B型畫筆比A型畫筆的單價貴2元,他又花100元買了相同支數(shù)的B型畫筆.

1)超市B型畫筆單價多少元?

2)小剛使用兩種畫筆后,決定以后使用B型畫筆,但感覺其價格稍貴,和超市溝通后,超市給出以下優(yōu)惠方案:一次購買不超過20支,則每支B型畫筆打九折;若一次購買超過20支,則前20支打九折,超過的部分打八折.設小剛購買的B型畫筆x支,購買費用為y元,請寫出y關于x的函數(shù)關系式.

3)在(2)的優(yōu)惠方案下,若小剛計劃用270元購買B型畫筆,則能購買多少支B型畫筆?

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【題目】如圖,點C在以AB為直徑的上,點D是半圓AB的中點,連接AC,BC,ADBD,過點DCB的延長線于點H

1)求證:直線DH的切線;

2)若,,求AD,BH的長.

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【題目】某校校園主持人大賽結束后,將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖.部分信息如下:

1)本次比賽參賽選手共有________人,扇形統(tǒng)計圖中“79.5~89.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為________;

2)補全圖2頻數(shù)直方圖;

3)賽前規(guī)定,成績由高到低前40%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?/span>88分,試判斷他能否獲獎,并說明理由;

4)成績前四名是2名男生和2名女生,若他們中任選2人作為該校文藝晚會的主持人,試求恰好選中11女為主持人的概率.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,,,把EAD沿AE折疊,使點D恰好落在AB邊上的處,再將繞點E順時針旋轉,得到,使得恰好經(jīng)過的中點FAB于點G,連接有如下結論:①的長度是;②弧的長度是;③;④.上述結論中,所有正確的序號是________

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【題目】下面是用黑色棋子擺成的美麗圖案,按照這樣的規(guī)律擺下去,第10個這樣的圖案需要黑色棋子的個數(shù)為(

A.148B.152C.174D.202

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【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列選項錯誤的是(

A.是圖象上的兩點,則

B.

C.方程有兩個不相等的實數(shù)根

D.時,yx的增大而減小

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【題目】如圖,拋物線yax2+bx+ca0)的圖象經(jīng)過A1,0),B3,0),C0,6)三點.

1)求拋物線的解析式.

2)拋物線的頂點M與對稱軸l上的點N關于x軸對稱,直線AN交拋物線于點D,直線BEAD于點E,若直線BE將△ABD的面積分為12兩部分,求點E的坐標.

3P為拋物線上的一動點,Q為對稱軸上動點,拋物線上是否存在一點P,使A、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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