【題目】問(wèn)題探究:
小紅遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,中,,,AD是中線,求AD的取值范圍.她的做法是:延長(zhǎng)AD到E,使,連接BE,證明,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算使問(wèn)題得到解決.
請(qǐng)回答:(1)小紅證明的判定定理是:__________________________________________;
(2)AD的取值范圍是________________________;
方法運(yùn)用:
(3)如圖2,AD是的中線,在AD上取一點(diǎn)F,連結(jié)BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E,使,求證:.
(4)如圖3,在矩形ABCD中,,在BD上取一點(diǎn)F,以BF為斜邊作,且,點(diǎn)G是DF的中點(diǎn),連接EG,CG,求證:.
【答案】(1);(2);(3)見(jiàn)解析;(4)見(jiàn)解析
【解析】
(1)利用三角形的中線與輔助線條件,直接證明,從而可得證明全等的依據(jù);
(2)利用全等三角形的性質(zhì)得到求解的范圍,從而可得答案;
(3)延長(zhǎng)至點(diǎn),使,證明,利用全等三角形的性質(zhì)與,證明,得到,從而可得答案;
(4)延長(zhǎng)至點(diǎn)使,連接、、,證明,得到,利用銳角三角函數(shù)證明,再證明,利用相似三角形的性質(zhì)可得是直角三角形,從而可得答案.
解:(1)如圖,AD是中線,
在與中,
故答案為:
(2)
故答案為:
(3)證明:延長(zhǎng)至點(diǎn),使,
∵是的中線
∴
在和中
∴,
∴,
又∵,
∵,
∴,
又∵,
∴
∴,
又∵
∴
(4)證明:延長(zhǎng)至點(diǎn)使,連接、、
∵G為的中點(diǎn)
∴
在和中
∴
∴
在中,∵,
∴
又矩形中,
∴,
∴,
∴,
又,
∴,
∴,
又為的外角,
∴,
即,
∵,
∴,
∴,
即,
在和中,
∴,
又,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴是直角三角形,
∵G為的中點(diǎn),
∴,
即.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為E,連接BD.
(1)求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸;
(2)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠FBA=2∠BDE時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),以PB為邊作正方形PBGH,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨著改變,當(dāng)頂點(diǎn)G或H恰好落在y軸上時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,∠C=90°,AC=BC,點(diǎn)O在AB上,以O為圓心,OA為半徑作⊙O,與BC相切于點(diǎn)D,且交AB于點(diǎn)E.
(1)連結(jié)AD,求證:AD平分∠CAB;
(2)若BE=﹣1,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新學(xué)期開(kāi)始時(shí),某校九年級(jí)一班的同學(xué)為了增添教室綠色文化,打造溫馨舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境,準(zhǔn)備到一家植物種植基地購(gòu)買A、B兩種花苗.據(jù)了解,購(gòu)買A種花苗3盆,B種花苗5盆,則需210元;購(gòu)買A種花苗4盆,B種花苗10盆,則需380元.
(1)求A、B兩種花苗的單價(jià)分別是多少元?
(2)經(jīng)九年級(jí)一班班委會(huì)商定,決定購(gòu)買A、B兩種花苗共12盆進(jìn)行搭配裝扮教室.種植基地銷售人員為了支持本次活動(dòng),為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠:購(gòu)買幾盆B種花苗,B種花苗每盆就降價(jià)幾元,請(qǐng)你為九年級(jí)一班的同學(xué)預(yù)算一下,本次購(gòu)買至少準(zhǔn)備多少錢?最多準(zhǔn)備多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是用黑色棋子擺成的美麗圖案,按照這樣的規(guī)律擺下去,第10個(gè)這樣的圖案需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為( )
A.148B.152C.174D.202
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小李2014年參加工作,每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行(存款利息記入收入),2014年底到2019年底,小李的銀行存款余額變化情況如下表所示:(單位:萬(wàn)元)
年份 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
收入 | 3 | 8 | 9 | 14 | 18 | |
支出 | 1 | 4 | 5 | 6 | 6 | |
存款余額 | 2 | 6 | 10 | 15 | 34 |
(1)表格中________;
(2)請(qǐng)把下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整:(畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))
(3)請(qǐng)問(wèn)小李在哪一年的支出最多?支出了多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某游泳館普通票價(jià)20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:
①金卡售價(jià)600元/張,每次憑卡不再收費(fèi).
②銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元.
暑假普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí),所需總費(fèi)用為y元.
(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近日,在公安部交通管理局部署下,全國(guó)各地交警都在大力開(kāi)展|一盔一帶安全守護(hù)行動(dòng),為了解市民對(duì)騎電動(dòng)車戴頭盔的贊同情況,某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖回答一下問(wèn)題:
(1)這次調(diào)查的市民共_______人;
(2)若選擇的人數(shù)是選擇的人數(shù)的3倍,則扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形的圓心角度數(shù)是______;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該市約有80萬(wàn)人,請(qǐng)估計(jì)安全意識(shí)淡。ㄟx擇D或E)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個(gè)問(wèn)題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問(wèn)金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得( 。
A.
B.
C.
D.
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