【題目】閱讀材料：如圖，與都是等腰直角三角形，且點(diǎn)在邊上，，的中點(diǎn)均為，連接，，，顯然，點(diǎn)，，在同一條直線上，可以證明，所以

解決問題：

（1） 將圖中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖的位置， 猜想此時(shí)線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2） 如圖，若與都是等邊三角形，，的中點(diǎn)均為，上述中結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出與之間的數(shù)量關(guān)系．

（3） 如圖， 若與都是等腰三角形，，的中點(diǎn)均為，且頂角，與之間的數(shù)量關(guān)系如何（用含的式子表示出來）？請直接寫出結(jié)果．

【題目】（問題背景）在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長為時(shí)，它的另一邊長為．求周長的取值范圍．

（建立模型）

（1）設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為，，由題意可得，則，由周長為，得，即，滿足要求的的取值，從“圖形”角度考慮，應(yīng)是函數(shù)與 的圖象在第一象限內(nèi)有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍；從“代數(shù)”角度考慮，應(yīng)看作方程 有正數(shù)解時(shí)的取值范圍．

（畫圖觀察）

（2）函數(shù)的圖象如圖所示，而函數(shù)的圖象是一條與軸平行的直線．當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn)（ ， ）時(shí)，周長取得最小值為 ．

（代數(shù)說理）

（3）圓圓說矩形的周長可以為，方方說矩形的周長可以為，你認(rèn)為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？

【題目】某商店計(jì)劃一次性購進(jìn)甲、乙兩種商品共件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

設(shè)購進(jìn)甲種商品的數(shù)量為件．

（1）設(shè)進(jìn)貨成本為元，求與之間的函數(shù)解析式；若購進(jìn)甲種商品的數(shù)量不少于件，則最低進(jìn)貨成本是多少元？

（2）若除了進(jìn)貨成本，還要支付運(yùn)費(fèi)和銷售員工工資共元，為盡快回籠資金，該商店決定對甲種商品進(jìn)行降價(jià)銷售，每件甲種商品降價(jià)元，乙種商品售價(jià)不變，設(shè)銷售完甲、乙兩種商品獲得的總利潤為元．

①每件甲種商品的利潤是 元（用含的代數(shù)式表示）

②求關(guān)于的函數(shù)解析式

③當(dāng)時(shí)，請你根據(jù)的取值范圍，說明該商店購進(jìn)甲種商品多少件時(shí)，獲得的總利潤最大．

【題目】如圖，為的直徑，點(diǎn)是右側(cè)半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是左側(cè)半圓的中點(diǎn)，是的切線，切點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)．點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，．

（1）當(dāng)時(shí)， 求證：．

（2）若的半徑為，請?zhí)羁眨?/span>

①當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，

②當(dāng) 時(shí)， 四邊形為菱形．

【題目】為了提高學(xué)生身體素質(zhì)，某市中小學(xué)開展陽光健步走活動(dòng)，某數(shù)學(xué)興趣小組收集了某校名學(xué)生一天行走的步數(shù)并記錄如下：

對這個(gè)數(shù)據(jù)按組距進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表：

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空： ，

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）這名學(xué)生一天行走步數(shù)的眾數(shù)落在 組．

（4）根據(jù)科學(xué)研究，初中生一天的健步行走應(yīng)不少于步，若該校有名初中生，請你估計(jì)該校一天健步行走不少于步的學(xué)生人數(shù)，并根據(jù)上述數(shù)據(jù)，給校方提出合理化的建議（有利于健步行走的）

【題目】如圖， 點(diǎn)為矩形的邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)從點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到時(shí)停止， 點(diǎn)從點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是，若點(diǎn)，同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為（當(dāng)，， 三點(diǎn)共線時(shí)，不妨設(shè)）．已知與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.B.C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，是等腰三角形

【題目】如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊，于點(diǎn)，；②分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧， 兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，交邊于點(diǎn)．若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)F（0，-3），在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得EP+FP最小，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

（1）根據(jù)實(shí)際需要，公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項(xiàng)測試得分按3：5：2的比確定每人的最后成績,若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？

（2）公司按照（1）中的成績計(jì)算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最右邊一組分?jǐn)?shù)x為：85≤x＜90），并決定由高分到低分錄用8名員工，甲、乙兩人能否被錄用？請說明理由，并求出本次招聘人才的錄用率．

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長．