【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點E是上的一點，∠DBC=∠BED．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長．

【答案】(1)證明見解析

(2)BC=

【解析】

試題（1）AB是⊙O的直徑，得∠ADB=90°，從而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可證明BC是⊙O的切線；

（2）可證明△ABC∽△BDC，則，即可得出BC=．

試題解析：（1）∵AB是⊙O的切直徑，

∴∠ADB=90°，

又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，

∴∠BAD=∠DBC，

∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，

∴∠ABC=90°，

∴BC是⊙O的切線；

（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴，即BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，

∴BC=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0，

（1）求證：無論m取何值時，方程總有實數(shù)根；

（2）若等腰三角形腰長為4，另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另外兩條邊長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC 頂點 A（2，3）．若以原點 O 為位似中心，畫三角形 ABC

的位似圖形△A′B′C′，使△ABC 與△A′B′C′的相似比為，則 A′的坐標為（ ）

A. (3, ) B. ( ,6) C. (3, )或(-3,- ) D. ( ,6)或(- ,-6)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年的農(nóng)歷三月初一為通州風箏節(jié)．這天，小劉同學正在江海明珠廣場上放風箏，如圖風箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AQ延長線上B處的小宋同學，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風箏和廣場邊旗桿PQ的頂點P在同一直線上.

（1）已知旗桿高為10米，若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°，A處測得點P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；

（2）此時，在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC為多少米？（結果可保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.動點O在邊CA上移動，且⊙O的半徑為2.

(1)若圓心O與點C重合，則⊙O與直線AB________; (2)當OC等于________時，⊙O與直線AB相切.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），請按下列要求畫圖：

（1）將△ABC先向右平移4個單位長度、再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

（2）畫出與△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出點A2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把n個邊長為1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，計算tan∠BA4C=_____，…按此規(guī)律，寫出tan∠BAnC=_____（用含n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鳳城中學九年級（3）班的班主任讓同學們?yōu)榘鄷顒釉O計一個摸球方案，這些球除顏色外都相同，擬使中獎概率為50%．

（1）小明的設計方案：在一個不透明的盒子中，放入黃、白兩種顏色的球共6個，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到黃球則表示中獎，否則不中獎．如果小明的設計符合老師要求，則盒子中黃球應有　 　個，白球應有　 　個；

（2）小兵的設計方案：在一個不透明的盒子中，放入2個黃球和1個白球，攪勻后從中任意摸出2個球，摸到的2個球都是黃球則表示中獎，否則不中獎，該設計方案是否符合老師的要求？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某地區(qū)一條公路隧道入口在平面直角坐標系中的示意圖，點A和A1、點B和B1分別關于y軸對稱．隧道拱部分BCB1為一段拋物線，最高點C離路面AA1的距離為8 m，點B離路面AA1的距離為6 m，隧道寬AA1為16 m.

(1)求隧道拱部分BCB1對應的函數(shù)表達式．

(2)現(xiàn)有一大型貨車，裝載某大型設備后，寬為4 m，裝載設備的頂部離路面均為7 m，問：它能否安全通過這個隧道？并說明理由．

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同步練習冊答案