【題目】如圖,拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),拋物線與x軸相交于BC兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)E0,3).

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)已知點(diǎn)F0,-3),在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得EP+FP最小,如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1y=x2+2x+3;(2)存在,P(1,0),理由見解析;

【解析】

1)根據(jù)頂點(diǎn)式可求得拋物線的表達(dá)式;
2)根據(jù)軸對(duì)稱的最短路徑問(wèn)題,作E關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)E',連接E'F交對(duì)稱軸于P,此時(shí)EP+FP的值最小,先求E'F的解析式,它與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P

1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為:y=a(x1)2+4,

(0,3)代入得:3=a(01)2+4,

解得:a=1

∴拋物線的表達(dá)式為:y=(x1)2+4=x2+2x+3;

2)存在,

E關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EF交對(duì)稱軸于P,此時(shí)EP+FP的值最小,

E(0,3),

E′(2,3),

易得EF的解析式為:y=3x3,

當(dāng)x=1時(shí),y=3×13=0,

P(1,0)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線軸于,兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),直線經(jīng)過(guò),兩點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)過(guò)點(diǎn)作直線軸交拋物線于另一點(diǎn),點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè),過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn)于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,線段的長(zhǎng)為,求之間的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);

3)在(2)的條件下,連接,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)(點(diǎn)在線段上),于點(diǎn),連接于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求線段的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了了解學(xué)生對(duì)中國(guó)民族樂(lè)器的喜愛情況,隨機(jī)抽取了本校的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生選擇并且只能選擇一種喜愛的樂(lè)器),現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

1)這次共抽取 學(xué)生調(diào)查,扇形統(tǒng)計(jì)圖中的x ;

2)請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“揚(yáng)琴”所對(duì)扇形的圓心角是多少度;

4)若該校有3000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校喜愛“二胡”的學(xué)生約有多少名.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線lyx+1y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線x0)交于點(diǎn)B2,a).

1)求ak的值.

2)點(diǎn)P是直線l上方的雙曲線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交直線l于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作平行于x軸的直線,交直線PC于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

①若m,試判斷線段CPCD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;②若CPCD,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題呈現(xiàn)

如圖1,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,連接格點(diǎn)、、,相交于點(diǎn),求的值.

方法歸納

求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值,我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個(gè)直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中不在直角三角形中,我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問(wèn)題.比如連接格點(diǎn),可得,則,連接,那么就變換到中.

問(wèn)題解決

(1)直接寫出圖1的值為_________;

(2)如圖2,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,相交于點(diǎn),求的值;

思維拓展

(3)如圖3,,點(diǎn)上,且,延長(zhǎng),使,連接的延長(zhǎng)線于點(diǎn),用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:

進(jìn)價(jià)(元/件)

100

80

售價(jià)(元/件)

150

120

設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品的數(shù)量為件.

1)設(shè)進(jìn)貨成本為元,求之間的函數(shù)解析式;若購(gòu)進(jìn)甲種商品的數(shù)量不少于件,則最低進(jìn)貨成本是多少元?

2)若除了進(jìn)貨成本,還要支付運(yùn)費(fèi)和銷售員工工資共元,為盡快回籠資金,該商店決定對(duì)甲種商品進(jìn)行降價(jià)銷售,每件甲種商品降價(jià),乙種商品售價(jià)不變,設(shè)銷售完甲、乙兩種商品獲得的總利潤(rùn)為元.

①每件甲種商品的利潤(rùn)是 元(用含的代數(shù)式表示)

②求關(guān)于的函數(shù)解析式

③當(dāng)時(shí),請(qǐng)你根據(jù)的取值范圍,說(shuō)明該商店購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件時(shí),獲得的總利潤(rùn)最大.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將一副三角尺按圖1擺放,等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB,與AC相交于點(diǎn)G,

(1)求GC的長(zhǎng);

(2)如圖2,將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使直角邊DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,另一直角邊DE與AC相交于點(diǎn)H,分別過(guò)H、C作AB的垂線,垂足分別為M、N,通過(guò)觀察,猜想MD與ND的數(shù)量關(guān)系,并驗(yàn)證你的猜想.

(3)在(2)的條件下,將△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′,當(dāng)D′E′恰好經(jīng)過(guò)(1)中的點(diǎn)G時(shí),請(qǐng)直接寫出DD′的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,ACBC,點(diǎn)OAB上,經(jīng)過(guò)點(diǎn)AOBC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,若CD,則圖中陰影部分面積為(  )

A.4B.2C.2πD.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,把與軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖像稱為“共根拋物線”.如圖,拋物線的頂點(diǎn)為,交軸于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),交軸于點(diǎn).拋物線是“共根拋物線”,其頂點(diǎn)為

1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

2)當(dāng)的值最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)設(shè)點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于其對(duì)稱軸的右側(cè).若相似,求其“共根拋物線”的頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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