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【題目】如圖,D是△ABC的BC邊上一點(diǎn),連接AD,作△ABD的外接圓,將△ADC沿直線AD折疊,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在⊙O上.
(1)求證:AE=AB.
(2)填空:
①當(dāng)∠CAB=90°,cos∠ADB=,BE=2時(shí),邊BC的長為 .
②當(dāng)∠BAE= 時(shí),四邊形AOED是菱形.
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【題目】家庭過期藥品屬于“國家危險(xiǎn)廢物”,處理不當(dāng)將污染環(huán)境,危害健康.某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式,決定對全市家庭作一次簡單隨機(jī)抽樣調(diào)査.
(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是 .(只需填上正確答案的序號)
①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽;②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽取;③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取.
(2)本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn),接受調(diào)査的家庭都有過期藥品,現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖:
①m= ,n= ;
②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
③扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是 ;
④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn),若該市有180萬戶家庭,請估計(jì)大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn).
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【題目】在矩形中,,點(diǎn)在邊上,連接將沿折疊,若點(diǎn)的對稱點(diǎn)到的距離為,則的長為______________________.
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【題目】河南省開封市鐵塔始建于公元1049年(北宋皇祐元年),是國家重點(diǎn)保護(hù)文物之一,在900多年中,歷經(jīng)了數(shù)次地震、大風(fēng)、水患而巍然屹立,素有“天下第一塔”之稱.如圖,小明在鐵塔一側(cè)的水平面上一個(gè)臺階的底部A處測得塔頂P的仰角為45°,走到臺階頂部B處,又測得塔頂P的仰角為38.7°,已知臺階的總高度BC為3米,總長度AC為10米,試求鐵塔的高度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin38.7°≈0.63,cos38.7°≈0.78,tan38.7°≈0.80)
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【題目】如圖1,菱形中,,動點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度自點(diǎn)出發(fā)沿線段運(yùn)動到點(diǎn),同時(shí)動點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度自點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動到點(diǎn).圖2是點(diǎn)、運(yùn)動時(shí),的面積隨時(shí)間變化關(guān)系圖象,則的值是( )
圖1 圖2
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在圓心角為120°的扇形OAB中,半徑OA=2,C為的中點(diǎn),D為OA上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)O、A重合),則圖中陰影部分的面積為____.
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【題目】實(shí)驗(yàn)學(xué)校某班開展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”測量活動.有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱,兩座圓柱后面有一斜坡,且圓柱底部到坡腳水平線的距離皆為.王詩嬑觀測到高度矮圓柱的影子落在地面上,其長為;而高圓柱的部分影子落在坡上,如圖所示.已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線互相垂直,并視太陽光為平行光,測得斜坡坡度,在不計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下,請解答下列問題:
(1)若王詩嬑的身高為,且此刻她的影子完全落在地面上,則影子長為多少?
(2)猜想:此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi).請直接回答這個(gè)猜想是否正確?
(3)若同一時(shí)間量得高圓柱落在坡面上的影子長為,則高圓柱的高度為多少?
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【題目】如圖,開口向下的拋物線與軸交于點(diǎn)、,與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn).
(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)四邊形的面積為,求的最大值.
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【題目】劉雨澤和黎昕兩位同學(xué)玩抽數(shù)字游戲.五張卡片上分別寫有2、4、6、8、這五個(gè)數(shù)字,其中兩張卡片上的數(shù)字是相同的,從中隨機(jī)抽出一張,已知(抽到數(shù)字4的卡片).
(1)求這五張卡片上的數(shù)字的眾數(shù);
(2)若劉雨澤已抽走一張數(shù)字2的卡片,黎昕準(zhǔn)備從剩余4張卡片中抽出一張.
①所剩的4張卡片上數(shù)字的中位數(shù)與原來5張卡片上數(shù)字的中位數(shù)是否相同?并簡要說明理由;
②黎昕先隨機(jī)抽出一張卡片后放回,之后又隨機(jī)抽出一張,用列表法(或樹狀圖)求黎昕兩次都抽到數(shù)字4的概率.
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【題目】如圖,過直線上一點(diǎn)作軸于點(diǎn),線段交函數(shù)的圖像于點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求、的值;
(2)求直線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)直接寫出不等式的解集.
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