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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,BC的延長線于⊙O的切線AF交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的長.
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【題目】小明家的門框上裝有一把防盜門鎖(如圖1),其平面結(jié)構(gòu)圖如圖2所示,鎖身可以看成由兩條等弧,和矩形組成的,的圓心是倒鎖按鈕點(diǎn).已知的弓形高,,.當(dāng)鎖柄繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至位置時(shí),門鎖打開,此時(shí)直線與所在的圓相切,且,.
(1)求所在圓的半徑;
(2)求線段的長度.(,結(jié)果精確到)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點(diǎn)D在BC邊上,⊙D經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B且與BC邊相交于點(diǎn)E.
(1)求證:AC是⊙D的切線;
(2)若CE=2,求⊙D的半徑.
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過格點(diǎn)、、,若該圓弧所在圓的圓心為點(diǎn),請(qǐng)你利用網(wǎng)格圖回答下列問題:
(1)圓心的坐標(biāo)為_____;
(2)若扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐底面圓的半徑長(結(jié)果保留根號(hào)).
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【題目】如圖,∠MAN=60°,若△ABC的頂點(diǎn)B在射線AM上,且AB=2,點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí),BC的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,有一內(nèi)部裝有水的直圓柱形水桶,桶高;另有一直圓柱形的實(shí)心鐵柱,柱高,直立放置于水桶底面上,水桶內(nèi)的水面高度為,且水桶與鐵柱的底面半徑比為.今小賢將鐵柱移至水桶外部,過程中水桶內(nèi)的水量未改變,若不計(jì)水桶厚度,則水桶內(nèi)的水面高度變?yōu)椋?/span> )
A.B.C.D.
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【題目】已知O為圓錐的頂點(diǎn),M為圓錐底面上一點(diǎn),點(diǎn)P在OM上.一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開,所得側(cè)面展開圖是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知:如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),根據(jù)對(duì)稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí),就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.
(1)①如圖2,求出拋物線y=x2的“完美三角形”斜邊AB的長;
②請(qǐng)寫出一個(gè)拋物線的解析式,使它的完美三角形與y=x2+1的“完美三角形”全等;
(2)若拋物線y=ax2+4的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;
(3)若拋物線y=mx2+2x+n5的“完美三角形”斜邊長為n,且y=mx2+2x+n5的最大值為1,求m,n的值.
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【題目】將一副三角尺按如圖①方式拼接:含30°角的三角尺的長直角邊與含45°角的三角尺的斜邊恰好重合(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°;在Rt△ACD中,∠ADC=90°∠DAC=45°)已知AB=2,P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)PD=BC時(shí),求∠PDA的度數(shù);
(2)如圖②,若E是CD的中點(diǎn),求△DEP周長的最小值;
(3)如圖③,當(dāng)DP平分∠ADC時(shí),在△ABC內(nèi)存在一點(diǎn)Q,使得∠DQC=∠DPC,且CQ=,求PQ的長.
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【題目】如圖,已知∠ACB=90°,AC=BC,BD⊥DE,AE⊥DE,垂足分別為D、E.(這幾何模型具備“一線三直角”)如下圖:
(1)①請(qǐng)你證明:△ACE≌△CBD;②若AE=3,BD=5,求DE的長;
(2)遷移:如圖:在等腰Rt△ABC中,且∠C=90°,CD=2,BD=3,D、E分別是邊BC,AC上的點(diǎn),將DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)E剛好落在邊AB上的點(diǎn)F處,則CE=________。(不要求寫過程)
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