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【題目】如圖,拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),與軸交于點(diǎn),,點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),過點(diǎn)作軸的垂線,與直線交于點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn),過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),可得矩形,如圖1,點(diǎn)在點(diǎn)左邊,當(dāng)矩形的周長最大時(shí),求的值,并求出此時(shí)的的面積;
(3)已知,點(diǎn)在拋物線上,連,直線,垂足為,若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),∠AOB=130°,∠BOC=α.將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC,連接OD.
(1)判斷△COD的形狀,并加以說明理由.
(2)若AD=1,OC=,OA=時(shí),求α的度數(shù).
(3)探究:當(dāng)α為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形?
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【題目】二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)在軸上,直線與軸交于點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線與直線交于點(diǎn),求證:;
(3)當(dāng)時(shí)等邊三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】一條單車道的拋物線形隧道如圖所示.隧道中公路的寬度AB=8m,隧道的最高點(diǎn)C到公路的距離為6m.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求拋物線的表達(dá)式;
(2)現(xiàn)有一輛貨車的高度是4.4m,貨車的寬度是2m,為了保證安全,車頂距離隧道頂部至少0.5m,通過計(jì)算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x﹣2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn).已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足kx+b≥(x﹣2)2+m的x的取值范圍.
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【題目】如圖,有長為的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度為)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃的寬為,面積為.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)要圍成面積為的花圃,的長是多少米?
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【題目】已知拋物線y=ax2-bx+3的對稱軸是直線x=-1
(1)求證:2a+b=0;
(2)若關(guān)于x的方程ax2-bx-8=0的一個(gè)根是4,求方程的另一個(gè)根.
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【題目】如圖,一段拋物線:記為,它與軸交于兩點(diǎn),;將繞旋轉(zhuǎn)得到,交軸于;將繞旋轉(zhuǎn)得到,交軸于;如此進(jìn)行下去,直至得到,若點(diǎn)在第段拋物線上,則___________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線經(jīng)過點(diǎn)A,作AB⊥x軸于點(diǎn)B,將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2, 0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A.(﹣1,)B.(﹣2,)C.(,1)D.(,2)
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【題目】如圖1,已知直線y=3x分別與雙曲線y=、y=(x>0)交于P、Q兩點(diǎn),且OP=2OQ.
(1)求k的值.
(2)如圖2,若點(diǎn)A是雙曲線y= 上的動(dòng)點(diǎn),AB∥x軸,AC∥y軸,分別交雙曲線y=(x>0)于點(diǎn)B、C,連接BC.請你探索在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中,△ABC的面積是否變化?若不變,請求出△ABC的面積;若改變,請說明理由;
(3)如圖3,若點(diǎn)D是直線y=3x上的一點(diǎn),請你進(jìn)一步探索在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中,以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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