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【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以3cm/s的速度向點B移動,一直到達(dá)B為止,點Q以2cm/s的速度向D移動.
(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時,四邊形APQD為長方形?
(2)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時?四邊形PBCQ的面積為33cm2;
(3)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時?點P和點Q的距離是10cm.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有兩個實數(shù)根x1,x2.
(1)求實數(shù)k的取值范圍;
(2)若x1,x2滿足x12+x22=16+x1x2,求實數(shù)k的值.
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【題目】如圖,拋物線的頂點為A(-3,-3),此拋物線交x軸于O、 B兩點.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)求△AOB的面積 .
(3)若拋物線上另有點P滿足S△POB=S△AOB,請求出P坐標(biāo).
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【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 y=ax2 -2ax+4(a<0) 交 x 軸于點 A、B,與 y 軸交于點 C,AB=6.
(1)如圖 1,求拋物線的解析式;
(2) 如圖 2,點 R 為第一象限的拋物線上一點,分別連接 RB、RC,設(shè)△RBC 的面積為 s,點 R 的橫坐標(biāo)為 t,求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,如圖 3,點 D 在 x 軸的負(fù)半軸上,點 F 在 y 軸的正半軸上,點 E 為 OB 上一點,點 P 為第一象限內(nèi)一點,連接 PD、EF,PD 交 OC 于點 G,DG=EF,PD⊥EF,連接 PE,∠PEF=2∠PDE,連接 PB、PC,過點R 作 RT⊥OB 于點 T,交 PC 于點 S,若點 P 在 BT 的垂直平分線上,OB-TS=,求點 R 的坐標(biāo).
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【題目】已知:四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙O,連接 AC、BD,∠BAD+2∠ACB=180°.
(1)如圖 1,求證:點 A 為弧 BD 的中點;
(2)如圖 2,點 E 為弦 BD 上一點,延長 BA 至點 F,使得 AF=AB,連接 FE 交 AD 于點 P,過點 P 作 PH⊥AF 于點 H,AF=2AH+AP,求證:AH:AB=PE:BE;
(3)在(2)的條件下,如圖 3,連接 AE,并延長 AE 交⊙O 于點 M,連接 CM,并延長 CM 交 AD 的延長線于點 N,連接 FD,∠MND=∠MED,DF=12﹒sin∠ACB,MN=,求 AH 的長.
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【題目】禹馳商店決定購進(jìn) A、B 兩種紀(jì)念品.若購進(jìn) A 種紀(jì)念品 8 件,B 種紀(jì)念品 3 件,需 950 元;若購進(jìn) A 種紀(jì)念品 5 件,B 種紀(jì)念品 6 件,需 800 元.
(1)求購進(jìn) A、B 兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若禹馳商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共 100 件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這 100 件紀(jì)念品的資金不超過 7650 元,求禹馳商店至多購進(jìn) A 種紀(jì)念品多少件?
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【題目】已知,等邊△ABC,點 E 在 BA 的延長線上,點 D 在 BC 上,且 ED=EC.
(1)如圖 1,求證:AE=DB;
(2)如圖 2,將△BCE 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60°至△ACF(點 B、E 的對應(yīng)點分別為點 A、F),連接 EF.在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對線段長度之差等于 AB 的長.
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【題目】哈市某中學(xué)為了豐富校園文化生活.校學(xué)生會決定舉辦演講、歌唱、繪畫、舞蹈四項比賽,要求每位學(xué)生都參加.且只能參加一項比賽.圍繞“你參賽的項目是什么?(只寫一項)”的問題,校學(xué)生會在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。將調(diào)查問卷適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖.其中參加舞蹈比賽的人數(shù)與參加歌唱比賽的人數(shù)之比為1:3.請你根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;
(2)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?
(3)如果全校有680名學(xué)生,請你估計這680名學(xué)生中參加演講比賽的學(xué)生有多少名?
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【題目】如圖所示,在 10×6 的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為 1,線段 AB 的端點 A、B 均在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出以 AB 為一腰的等腰△ABC,點 C 在小正方形頂點上,△ABC 為鈍角三角形,且△ABC 的面積為;
(2)在圖中畫出以 AB 為斜邊的直角三角形 ABD, 點 D在小正方形的頂點上,且 AD>BD;
(3)連接 CD,請你直接寫出線段 CD 的長.
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