【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P3cm/s的速度向點B移動,一直到達(dá)B為止,點Q2cm/s的速度向D移動.

(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時,四邊形APQD為長方形?

(2)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時?四邊形PBCQ的面積為33cm2;

(3)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時?點P和點Q的距離是10cm.

【答案】(1) P,Q兩點從出發(fā)開始到3.2秒時,四邊形APQD為長方形; (2) P,Q兩點從出發(fā)開始到5秒時,四邊形PBCQ的面積為33cm2;(3) P,Q兩點從出發(fā)開始到1.6秒或4.8秒時,點P和點Q的距離是10cm.

【解析】

(1)當(dāng)PB=CQ時,四邊形PBCQ為矩形,依此建立方程求出即可;

(2)設(shè)P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2,則PB=(16-3x)cm,QC=2xcm,根據(jù)梯形的面積公式可列方程:,解方程可得解;
(3)作QEAB,垂足為E,設(shè)運動時間為x秒,用x表示線段長,用勾股定理列方程求解.

(1)設(shè)P,Q兩點從出發(fā)開始到x秒時,四邊形APQD為長方形,

根據(jù)題意得:16﹣3x=2x,

解得:x=

答:P,Q兩點從出發(fā)開始到秒時,四邊形APQD為長方形.

(2)設(shè)P,Q兩點從出發(fā)開始到y秒時,四邊形PBCQ的面積為33cm2,

根據(jù)題意得:×616﹣3x+2x)=33,

解得:x=5.

答:P,Q兩點從出發(fā)開始到5秒時,四邊形PBCQ的面積為33cm2

(3)過點QQEAB于點E,如圖所示.

設(shè)P,Q兩點從出發(fā)開始到x秒時,點P和點Q的距離是10cm,

根據(jù)題意得:(16﹣3x﹣2x)2+62=102,

整理得:(16﹣5x)2=82,

解得:x1=,x2=

答:P,Q兩點從出發(fā)開始到秒或秒時,點P和點Q的距離是10cm.

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