科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠MAN=90°,線段a和線段b
求作:矩形ABCD,使得矩形ABCD的兩條邊長(zhǎng)分別等于線段a和線段b.
下面是小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程.
作法:如圖,
①以點(diǎn)A為圓心,b為半徑作弧,交AN于點(diǎn)B;
②以點(diǎn)A為圓心,a為半徑作弧,交AM于點(diǎn)D;
③分別以點(diǎn)B、點(diǎn)D為圓心,a、b長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于∠MAN內(nèi)部的點(diǎn)C;
④分別連接BC,DC.
所以四邊形ABCD就是所求作的矩形.
根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:
∵AB= ;AD= ;
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵∠MAN=90°;
∴四邊形ABCD是矩形( ).
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【題目】甲地有42噸貨物要運(yùn)到乙地,有大、小兩種貨車可供選擇,具體收費(fèi)情況如表:
類型 | 載重量(噸) | 運(yùn)費(fèi)(元/車) |
大貨車 | 8 | 450 |
小貨車 | 5 | 300 |
運(yùn)完這批貨物最少要支付運(yùn)費(fèi)_____元.
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【題目】為了了解學(xué)生每月的零用錢情況,從甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校各隨機(jī)抽取200名學(xué)生,調(diào)查了他們的零用錢情況(單位:元)具體情況如下:
學(xué)校頻數(shù)零用錢 | 100≤x<200 | 200≤x<300 | 300≤x<400 | 400≤x<500 | 500以上 | 合計(jì) |
甲 | 5 | 35 | 150 | 8 | 2 | 200 |
乙 | 16 | 54 | 68 | 52 | 10 | 200 |
丙 | 0 | 10 | 40 | 70 | 80 | 200 |
在調(diào)查過(guò)程中,從__(填“甲”,“乙”或“丙”)校隨機(jī)抽取學(xué)生,抽到的學(xué)生“零用錢不低于300元”的可能性最大.
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【題目】如圖1,拋物線C1:y=x2+ax+b與直線l交于點(diǎn)A(8,6),B(﹣4,0),直線l交y軸于C,點(diǎn)P是直線l下方的拋物線C1上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B點(diǎn)重點(diǎn)),PE⊥AB于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線C1和直線l的解析式;
(2)若AB=3PE,求m的值;
(3)拋物線C1向右平移t個(gè)單位,得到拋物線C2,點(diǎn)P為拋物線C2上一點(diǎn),且在x軸下方,PE⊥AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)M,交直線l于點(diǎn)Q.
①如圖2,當(dāng)t=4時(shí),求△PQE周長(zhǎng)的最大值;
②當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C2上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PM,QM的值在不斷變化,若的最大值為1,則此時(shí)t= (直接寫出結(jié)果).
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【題目】AD是△ABC的中線,G是AD上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)G不與A重合),過(guò)點(diǎn)G的直線交邊AB于E,交射線AC于點(diǎn)F,設(shè)AE=xAB,AF=yAC(x、y≠0).
(1)如圖1,若點(diǎn)G與D重合,△ABC為等邊三角形,且∠BDE=30°,證明:△AEF∽△DEA;
(2)如圖2,若點(diǎn)G與D重合,證明:=2;
(3)如圖3,若AG=nAD,x=,y=,直接寫出n的值.
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【題目】某廠接到一批訂單,按要求要20天內(nèi)完成,每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為40元,每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本m元與時(shí)間x天(x為整數(shù))之間的一次函數(shù)關(guān)系如下表:
天數(shù)(x) | 1 | 4 | 6 | … |
每件成本(m) | 23 | 20 | 18 | … |
小張每天生產(chǎn)的件數(shù)y件與x天(x為整數(shù))之間滿足如下關(guān)系為:.
(1)求m與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若第x天的利潤(rùn)為W元,求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出小張?jiān)谀奶炖麧?rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元;
(3)在生產(chǎn)的前10天中,公司決定每件產(chǎn)品捐贈(zèng)a元(a<7)給公益事業(yè),調(diào)查發(fā)現(xiàn),扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨x增大而增大,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=CD,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,連接AC,OD交于點(diǎn)E.
(1)證明:OD∥BC;
(2)若AD是⊙O的切線,連接BD交于⊙O于點(diǎn)F,連接EF,且OA=1,求EF的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A(1,5)、B(6,5)、C(2,3)、D(1,4).
(1)畫出△ABC,并判斷出△ABC的形狀;
(2)將線段AB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)連接BD,交AC于點(diǎn)M,則的比值為 (直接寫出結(jié)果).
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【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng),學(xué)習(xí)計(jì)劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課:A書法;B繪畫;C樂器;D舞蹈,為了解學(xué)生對(duì)四門功課的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門),將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α的度數(shù)是 ;
(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果該校共有2500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校D類學(xué)生約有多少人?
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程a(x﹣h+1)2+k+2=0(a>0)的解是x1=﹣5,x2=1,則不等式a(x+h﹣2)2+k<﹣2的解集為_____.
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