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【題目】已知關于x的一元二次方程。
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時,求k的值。
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的三個頂點坐標為,,,繞原點逆時針旋轉,得到,向右平移6個單位,再向上平移2個單位得到.
(1)畫出和;
(2)是的邊上一點,經旋轉、平移后點的對應點分別為、,請寫出點、的坐標.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點,與軸的交點在和之間(不包括這兩點),對稱軸為直線.下列結論:①;②;③;④;⑤.其中正確的是________.
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【題目】如圖,在水平地面點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點為B,有人在直線AB上點C(靠點B一側)豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶.試圖讓網(wǎng)球落入桶內,已知AB=4米,AC=3米,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米,圓柱形桶的直徑為0.5米,高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).當豎直擺放圓柱形桶至少( )個時,網(wǎng)球可以落入桶內.
A.7B.8C.9D.10
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點B(0,1)和C(4,3)兩點,與x軸交于點D、點E,過點B和點C的直線與x軸交于點A.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上有一動點P,隨著點P的移動,存在點P使△PBC是直角三角形,請你求出點P的坐標;
(3)若動點P從A點出發(fā),在x軸上沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動,同時動點Q也從A點出發(fā),以每秒a個單位的速度沿射線AC運動,是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似?若存在,直接寫出a的值;若不存在,說明理由.
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【題目】綜合與實踐:折紙中的數(shù)學
問題背景
在數(shù)學活動課上,老師首先將平行四邊形紙片ABCD按如圖①所示方式折疊,使點C與點A重合,點D落到D′處,折痕為EF.這時同學們很快證得:△AEF是等腰三角形.接下來各學習小組也動手操作起來,請你解決他們提出的問題.
操作發(fā)現(xiàn)
(1) “爭先”小組將矩形紙片ABCD按上述方式折疊,如圖②,發(fā)現(xiàn)重疊部分△AEF恰好是等邊三角形,求矩形ABCD的長、寬之比是多少?
實踐探究
(2)“勵志”小組將矩形紙片ABCD沿EF折疊,如圖③,使B點落在AD邊上的B′處;沿B′G折疊,使D點落在D′處,且B′D′過F點.試探究四邊形EFGB′是什么特殊四邊形?
(3)再探究:在圖③中連接BB′,試判斷并證明△BB′G的形狀.
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【題目】請閱讀下列材料,并完成相應的任務.
人類會作圓并且真正了解圓的性質是在2000多年前,由我國的墨子給出圓的概念:“一中同長也.”.意思說,圓有一個圓心,圓心到圓周的長都相等.這個定義比希臘數(shù)學家歐幾里得給圓下的定義要早100年.與圓有關的定理有很多,弦切角定理就是其中之一.
我們把頂點在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角.
弦切角定理:弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對的圓周角度數(shù).
下面是弦切角定理的部分證明過程:
證明:如圖①,AB與⊙O相切于點A.當圓心O在弦AC上時,容易得到∠CAB=90°,所以弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾半圓所對的圓周角度數(shù).
如圖②,AB與⊙O相切于點A,當圓心O在∠BAC的內部時,過點A作直徑AD交⊙O于點D,在上任取一點E,連接EC,ED,EA,則∠CED=∠CAD.
…
任務:
(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;
(2)如圖③,AB與⊙O相切于點A.當圓心O在∠BAC的外部時,請寫出弦切角定理的證明過程.
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【題目】某校門口豎著“前方學校,減速慢行”的交通指示牌CD,數(shù)學“綜合與實踐”小組的同學將“測量交通指示牌CD的高度”作為一項課題活動,他們定好了如下測量方案:
項目 | 內容 |
課題 | 測量交通指示牌CD的高度 |
測量示意圖 | |
測量步驟 | (1)從交通指示牌下的點M處出發(fā)向前走10 米到達A處; (2)在點A處用量角儀測得∠DAM=27°; (3)從點A沿直線MA向前走10米到達B處;(4)在點B處用量角儀測得∠CBA=18°. |
請你幫助該小組同學根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求出交通指示牌CD的高度.(參考數(shù)據(jù)sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
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【題目】運城有甲、乙兩家葡萄采摘園的葡萄銷售價格相同,中秋期間,兩家采摘園推出優(yōu)惠方案,甲園的優(yōu)惠方案是:游客進園需購買門票,采摘的葡萄六折優(yōu)惠;乙園的優(yōu)惠方案是:游客進園不需購買門票,采摘園的葡萄按售價付款。優(yōu)惠期間,設游客的葡萄采摘量為(千克),在甲園所需總費用為甲(元),在乙園所需總費用為乙(元),甲,乙與之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)求甲,乙與的函數(shù)表達式;
(2)在中秋期間,李娜一家三口準備去葡萄園采摘葡萄,采摘的葡萄合在一起支付費用,則李娜一家應選擇哪家葡萄園更劃算?
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【題目】在“五四青年節(jié)”來臨之際,某校舉辦了以“我的青春我做主”為主題的演講比賽. 并從參加比賽的學生中隨機抽取部分學生的演講成績進行統(tǒng)計(等級:A:優(yōu)秀,B:良好,C:一般,D:較差),并制作了如下統(tǒng)計圖表(部分信息未給出):
等級 | 人數(shù) |
A | m |
B | 20 |
C | n |
D | 10 |
請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題:
(1)這次共抽取了________名參加演講比賽的學生,統(tǒng)計圖中a=________,b=________;
(2)若該校學生共有2000人,如果都參加了演講比賽,請你估計成績達到優(yōu)秀的有多少人?
(3)若演講比賽成績?yōu)?/span>A等級的學生中恰好有2名女生,其余的學生為男生,從A等級的學生中抽取兩名同學參加全市演講比賽,求抽中一名男生和一名女生的概率.
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