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【題目】若二次函數y=|a|x2+bx+c的圖象經過A(m,n)、B(0,y1)、C(3-m,n)、D(, y2)、E(2,y3),則y1、y2、y3的大小關系是( ).
A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+4x+c與x軸交于點M,與y軸交于點N,拋物線的對稱軸與x軸交于點P,OM=1,ON=5.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點A是y軸正半軸上一動點,點B是拋物線對稱軸上的任意一點,連接AB、AM、BM,且AB⊥AM.
①AO為何值時,△ABM∽△OMN,請說明理由;
②若Rt△ABM中有一邊的長等于MP時,請直接寫出點A的坐標.
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【題目】已知:△ABC是等邊三角形,點D是△ABC(包含邊界)平面內一點,連接CD,將線段CD繞C逆時針旋轉60°得到線段CE,連接BE,DE,AD,并延長AD交BE于點P.
(1)觀察填空:當點D在圖1所示的位置時,填空:
①與△ACD全等的三角形是______.
②∠APB的度數為______.
(2)猜想證明:在圖1中,猜想線段PD,PE,PC之間有什么數量關系?并證明你的猜想.
(3)拓展應用:如圖2,當△ABC邊長為4,AD=2時,請直接寫出線段CE的最大值.
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【題目】振華書店準備購進甲、乙兩種圖書進行銷售,若購進本甲種圖書和本乙種圖書共需元,若購進本甲種圖書和本乙種圖書共需元.
求甲、乙兩種圖書每本進價各多少元;
該書店購進甲、乙兩種圖書共本進行銷售,且每本甲種圖書的售價為元,每本乙種圖書的售價為元,如果使本次購進圖書全部售出后所得利潤不低于元,那么該書店至少需要購進乙種圖書多少本?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD為正方形,點A的坐標為(0,3),點B的坐標為(0,﹣4),反比例﹣函數y=(k≠0)的圖象經過點C.
(1)求反比例函數的解析式;
(2)點P是反比例函數在第二象限的圖象上的一點,若△PBC的面積等于正方形ABCD的面積,求點P的坐標.
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【題目】經過江漢平原的滬蓉(上海﹣成都)高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖①,一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向,測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處,測得∠ACB=68°.
(1)求所測之處江的寬度(sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48.);
(2)除(1)的測量方案外,請你再設計一種測量江寬的方案,并在圖②中畫出圖形.(不用考慮計算問題,敘述清楚即可)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB是⊙O的直徑,⊙O交BC于點D,E為AC的中點,BE交⊙O于點F.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)①當∠B=______時,四邊形AODE是正方形;
②在①的條件下,若OA=2,線段BF的長為______.
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【題目】某校有3000名學生.為了解全校學生的上學方式,該校數學興趣小組以問卷調查的形式,隨機調查了該校部分學生的主要上學方式(參與問卷調查的學生只能從以下六個種類中選擇一類),并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
種類 | A | B | C | D | E | F |
上學方式 | 電動車 | 私家車 | 公共交通 | 自行車 | 步行 | 其他 |
某校部分學生主要上學方式扇形統(tǒng)計圖某校部分學生主要上學方式條形統(tǒng)計圖
根據以上信息,回答下列問題:
(1)參與本次問卷調查的學生共有____人,其中選擇B類的人數有____人.
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求E類對應的扇形圓心角α的度數,并補全條形統(tǒng)計圖.
(3)若將A、C、D、E這四類上學方式視為“綠色出行”,請估計該校每天“綠色出行”的學生人數.
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【題目】如圖,已知直線∥AB,與 AB 之間的距離為 2 ,C、D 是直線上兩個動點(點 C在 D 點的左側),且 AB=CD=5.連接 AC、BC、BD,將△ABC 沿 BC 折疊得到△A′BC.若以 A′、C、B、D 為頂點的四邊形為矩形,則此矩形相鄰兩邊之和為____.
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【題目】如圖1,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD.動點P從點B出發(fā)沿折線B﹣A﹣D﹣C方向以1單位/秒的速度勻速運動,在整個運動過程中,△BCP的面積S與運動時間t(秒)的函數圖象如圖2所示,則AD等于( 。
A. 5B. C. 8D. 2
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