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【題目】如圖,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)點(diǎn)P不與A,B重合,分別連接PD,PC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把P叫四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”;如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把P叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)“.
解決問題
如圖,,試判斷點(diǎn)P是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說明理由.
如圖,在四邊形ABCD中,A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為的格點(diǎn)即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)上,試在圖中畫出四邊形ABCD的邊BC上的相似點(diǎn),并寫出對(duì)應(yīng)的相似三角形;
如圖,在四邊形ABCD中,,,,點(diǎn)P在邊BC上,若點(diǎn)P是四邊形ABCD的邊BC上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),求BP的長.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)CE并將其繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF,連結(jié)DF,以CE、CF為鄰邊作矩形CFGE,GE與AD、AC分別交于點(diǎn)H、M,GF交CD延長線于點(diǎn)N.
(1)證明:點(diǎn)A、D、F在同一條直線上;
(2)隨著點(diǎn)E的移動(dòng),線段DH是否有最小值?若有,求出最小值;若沒有,請(qǐng)說明理由;
(3)連結(jié)EF、MN,當(dāng)MN∥EF時(shí),求AE的長.
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D.
求a和b的值;
將拋物線沿y軸方向上下平移,使頂點(diǎn)D落在x軸上.
求平移后所得圖象的函數(shù)解析式;
若將平移后的拋物線,再沿x軸方向左右平移得到新拋物線,若時(shí),新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值2,求平移的方向和單位長度.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與反比例函數(shù)y=的圖象在第四象限交于點(diǎn)C,CD⊥x軸于點(diǎn)D,tan∠OAB=2,OA=2,OD=1.
(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)M是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),過點(diǎn)M作MN⊥y軸,垂足為點(diǎn)N,連接OM、AN,如果S△ABN=2S△OMN,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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【題目】如圖,若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂BC長2米,且與燈柱AB成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直,當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最好,此時(shí),路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米(結(jié)果保留根號(hào))?
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【題目】如圖,A,B,C三點(diǎn)在⊙O上,直徑BD平分∠ABC,過點(diǎn)D作DE∥AB交弦BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:EF=ED;
(2)如果半徑為5,cos∠ABC=,求DF的長.
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【題目】學(xué)校開展“書香校園”活動(dòng)以來,受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注,學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù),并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表.學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表
借閱圖書的次數(shù) | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次及以上 |
人數(shù) | 7 | 13 | a | 10 | 3 |
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問題:
______,______.
該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______,眾數(shù)是______.
請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù).
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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BDC=90°,AB=AD,∠DCB=60°,CD=8.
(1)若P是BD上一點(diǎn),且PA=CD,求∠PAB的度數(shù).
(2)①將圖1中的△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,點(diǎn)D落在邊BC上的E處,AE交BD于點(diǎn)O,連接DE,如圖2,求證:DE2=DODB;
②將圖1中△ABD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α得到△A'BD'(A與A',D與D'是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),若CD'=CD,則cosα的值為 .
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【題目】已知點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖像上,當(dāng)x1=1、x2=3時(shí),y1=y2.
(1)若P(a,b1),Q(3,b2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),b1>b2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a<1 B.a>3 C.a<1或a>3 D.1<a<3
(2)若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),求二次函數(shù)的表達(dá)式.
(3)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1、x2都有y1+y2≥2,則n的范圍是 .
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【題目】如圖,A、B、C三個(gè)城市位置如圖所示,A城在B城正南方向180 km處,C城在B城南偏東37°方向.已知一列貨車從A城出發(fā)勻速駛往B城,同時(shí)一輛客車從B城出發(fā)勻速駛往C城,出發(fā)1小時(shí)后,貨車到達(dá)P地,客車到達(dá)M地,此時(shí)測(cè)得∠BPM=26°,兩車又繼續(xù)行駛1小時(shí),貨車到達(dá)Q地,客車到達(dá)N地,此時(shí)測(cè)得∠BNQ=45°,求兩車的速度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,sin26°≈,cos26°≈,tan26°≈)
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