【題目】如圖,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)點(diǎn)P不與AB重合,分別連接PDPC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把P叫四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把P叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)

解決問題

如圖,,試判斷點(diǎn)P是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說明理由.

如圖,在四邊形ABCD中,AB,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為的格點(diǎn)即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)上,試在圖中畫出四邊形ABCD的邊BC上的相似點(diǎn),并寫出對應(yīng)的相似三角形;

如圖,在四邊形ABCD中,,,,點(diǎn)P在邊BC上,若點(diǎn)P是四邊形ABCD的邊BC上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),求BP的長.

【答案】結(jié)論:點(diǎn)P是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),理由見解析;(2)畫出四邊形ABCD的邊BC上的相似點(diǎn),見解析;;

【解析】

結(jié)論:點(diǎn)P是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),根據(jù)相似點(diǎn)的定義判斷即可.

分兩種情形分別求解即可.

AD的中點(diǎn)O,作,垂足為則點(diǎn)P為所求,連接AP證明點(diǎn)P是強(qiáng)相似點(diǎn),求出AE即可解決問題.

結(jié)論:點(diǎn)P是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),

理由:如圖中,

,

,

點(diǎn)P是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn).

如圖中,作,交邊BC于點(diǎn),則點(diǎn)為所求,此時(shí)

作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)A’:連接DA’,交BC于點(diǎn),

則點(diǎn)為所求,此時(shí),

AD的中點(diǎn)O,作,垂足為則點(diǎn)P為所求,連接APDP

,,

,則四邊形ABCE,ABPF,FPCE均為矩形,

,,

的中位線,

,

,

,

同理可證:,

,

,

點(diǎn)P是四邊形ABCD的邊BC上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),

中,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】小王叔叔家是養(yǎng)豬專業(yè)戶,他們養(yǎng)的藏香豬和土黑豬一直很受市民歡迎.小王今年10月份開店賣豬肉,已知藏香豬肉售價(jià)每斤元,土黑豬肉售價(jià)每斤元,每天固定從叔叔家進(jìn)貨兩種豬肉共斤并且能全部售完.

1)若每天銷售總額不低于元,則每天至少銷售藏香豬肉多少斤?

2)小王發(fā)現(xiàn)10月份每天上午就能將豬肉全部售完,而且消費(fèi)者對豬肉的評價(jià)很高.于是小王決定調(diào)整豬肉價(jià)格,并增加進(jìn)貨量,且能將豬肉全部銷售完.他將藏香豬肉的價(jià)格上漲,土黑豬肉的價(jià)格下調(diào),銷量與(1)中每天獲得最低銷售總額時(shí)的銷量相比,藏香豬肉銷量下降了,土黑豬肉銷量是原來的倍,結(jié)果每天的銷售總額比(1)中每天獲得的最低銷售總額還多了元,求的值.

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【題目】二次函數(shù)y=ax+bx+ca,b,c為常數(shù))中的xy的部分對應(yīng)值如表所示:

x

-1

0

1

3

y

3

3

下列結(jié)論:

1abc0

2)當(dāng)x1時(shí),y的值隨x值的增大而減;

316a+4b+c0

4x=3是方程ax+b-1x+c=0的一個(gè)根;其中正確的個(gè)數(shù)為(

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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【題目】小明同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì),有以下4個(gè)項(xiàng)目可供選擇:

徑賽項(xiàng)目:100m,200m,分別用、表示;

田賽項(xiàng)目:立定跳遠(yuǎn)B表示

小明從4個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè),恰好是徑賽項(xiàng)目的概率為______;

小明從4個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè),利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率.

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【題目】如圖,一次函數(shù)與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn),軸于C,軸于D

k的值;

根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍;

是線段AB上的一點(diǎn),連接PC,PD,若面積相等,求點(diǎn)P坐標(biāo).

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=m,BC=8,E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),連接DE,作EFDE,EF與射線BA交于點(diǎn)F,設(shè)CE=x,BF=y,,當(dāng)DEF為等腰三角形時(shí),m的值為_________.

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【題目】如圖1,在ABC中,D,E分別是AC,BC邊上的點(diǎn),且AD=CE,連接BD,AE相交于點(diǎn)F。

1)當(dāng)∠ABC=C=60°時(shí),,那么;(直接寫出結(jié)論)

2)當(dāng)ABC為等邊三角形,時(shí),請用含n的式子表示AF,BF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)如圖2,在ABC中,∠ABC=45°,∠ACB=30°,AC=,點(diǎn)EBC上,點(diǎn)DAE的中點(diǎn),當(dāng)∠EDC=30°時(shí),CEDE的數(shù)量關(guān)系為。(直接寫出結(jié)論,不必證明)

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【題目】如圖,拋物線yx2+bx+cx軸分別交于A1,0),B50)兩點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)過C(﹣3,0)向x軸下方作CD垂直x軸,連接AD,已知CD4,將RtACD沿x軸向右平移m個(gè)單位,當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線上時(shí),求m的值;

3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)D第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn),試探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點(diǎn)OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB,

∴∠COE=CAD,EOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB

AB=5,

AC是直徑,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案