設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，商場(chǎng)售完這100件商品的總利潤(rùn)為y元．

(Ⅰ)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入8000元用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品，

①至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？

②若銷(xiāo)售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

（1）隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“﹣1”的概率；

（2）隨機(jī)抽取一張卡片，然后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且S△POC＝4S△BOC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）若兩種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)的棵數(shù)一樣多，求梨樹(shù)苗的單價(jià)；

（2）若兩種樹(shù)苗共購(gòu)買(mǎi)1100棵，且購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)6000元，根據(jù)（1）中兩種樹(shù)苗的單價(jià)，求梨樹(shù)苗至少購(gòu)買(mǎi)多少棵．

（1）求證：AM是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）．

（1）求證：△CBE≌△CPE；

（2）求證：四邊形AECF為平行四邊形；

（3）若矩形ABCD的邊AB＝6，BC＝4，求△CPF的面積．

A. B. C. D.

【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)B（0，1）和C（4，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C的直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，隨著點(diǎn)P的移動(dòng)，存在點(diǎn)P使△PBC是直角三角形，請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在x軸上沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速度沿射線(xiàn)AC運(yùn)動(dòng)，是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似？若存在，直接寫(xiě)出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

問(wèn)題背景

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師首先將平行四邊形紙片ABCD按如圖①所示方式折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF．這時(shí)同學(xué)們很快證得：△AEF是等腰三角形．接下來(lái)各學(xué)習(xí)小組也動(dòng)手操作起來(lái)，請(qǐng)你解決他們提出的問(wèn)題．

操作發(fā)現(xiàn)

(1) “爭(zhēng)先”小組將矩形紙片ABCD按上述方式折疊，如圖②，發(fā)現(xiàn)重疊部分△AEF恰好是等邊三角形，求矩形ABCD的長(zhǎng)、寬之比是多少？

實(shí)踐探究

(2)“勵(lì)志”小組將矩形紙片ABCD沿EF折疊，如圖③，使B點(diǎn)落在AD邊上的B′處；沿B′G折疊，使D點(diǎn)落在D′處，且B′D′過(guò)F點(diǎn)．試探究四邊形EFGB′是什么特殊四邊形？

(3)再探究：在圖③中連接BB′，試判斷并證明△BB′G的形狀．

人類(lèi)會(huì)作圓并且真正了解圓的性質(zhì)是在2000多年前，由我國(guó)的墨子給出圓的概念：“一中同長(zhǎng)也．”．意思說(shuō)，圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長(zhǎng)都相等．這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下的定義要早100年．與圓有關(guān)的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．

我們把頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．

弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對(duì)的圓周角度數(shù)．

下面是弦切角定理的部分證明過(guò)程：

證明：如圖①，AB與⊙O相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在弦AC上時(shí)，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾半圓所對(duì)的圓周角度數(shù)．

如圖②，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作直徑AD交⊙O于點(diǎn)D，在上任取一點(diǎn)E，連接EC，ED，EA，則∠CED＝∠CAD．

…

任務(wù)：

(1)請(qǐng)按照上面的證明思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分；

(2)如圖③，AB與⊙O相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出弦切角定理的證明過(guò)程．