Question

【題目】如圖，對(duì)稱軸為直線x＝﹣2的拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A(﹣5，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC＝4S△BOC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+4x-5，(-2,-9)；（2）P1(4,27)，P2(-4,-5)

【解析】

（1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，根據(jù)待定系數(shù)法可求得拋物線解析式，進(jìn)而可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)S△POC＝4S△BOC，可得P到OC的距離是OB的4倍，可得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）把A(-5,0)，B(1,0)兩點(diǎn)代入y＝x2+bx+c得

，

解得：

∴拋物線解析式為y＝x2+4x-5，

當(dāng)x=-2時(shí)，y=(-2) 2+4×(-2)-5=-9

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-9)；

（2）由S△POC＝4S△BOC，得P到OC的距離是OB的4倍，

即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或-4，

當(dāng)x＝4時(shí)，y＝42+4×4-5＝27，P1(4,27)

當(dāng)x＝-4時(shí)，y=(-4) 2+4(-4)-5=-5即P2(-4,-5)

綜上所述：P1(4,27), P2(-4,-5)．