【題目】如圖，對稱軸為直線x＝﹣2的拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A(﹣5，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC＝4S△BOC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）y＝x2+4x-5，(-2,-9)；（2）P1(4,27)，P2(-4,-5)

【解析】

（1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，根據(jù)待定系數(shù)法可求得拋物線解析式，進(jìn)而可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)S△POC＝4S△BOC，可得P到OC的距離是OB的4倍，可得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）把A(-5,0)，B(1,0)兩點(diǎn)代入y＝x2+bx+c得

，

解得：

∴拋物線解析式為y＝x2+4x-5，

當(dāng)x=-2時(shí)，y=(-2) 2+4×(-2)-5=-9

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-9)；

（2）由S△POC＝4S△BOC，得P到OC的距離是OB的4倍，

即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或-4，

當(dāng)x＝4時(shí)，y＝42+4×4-5＝27，P1(4,27)

當(dāng)x＝-4時(shí)，y=(-4) 2+4(-4)-5=-5即P2(-4,-5)

綜上所述：P1(4,27), P2(-4,-5)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A，C分別在y軸，x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)M，N．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象，請直接寫出不等式的解集________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=－x2＋2x的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，P點(diǎn)為該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，則OP＋AP的最小值為（ ）.

A. 3 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，BE的延長線交⊙O于點(diǎn)F，若⊙O的半徑為，則BF的長為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)B（0，1）和C（4，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，過點(diǎn)B和點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)A．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在x軸上有一動點(diǎn)P，隨著點(diǎn)P的移動，存在點(diǎn)P使△PBC是直角三角形，請你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在x軸上沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速度沿射線AC運(yùn)動，是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似？若存在，直接寫出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購進(jìn)某種茶壺、茶杯共200個(gè)進(jìn)行銷售，其中茶杯的數(shù)量是茶壺?cái)?shù)量的5倍還多20個(gè)．銷售方式有兩種：（1）單個(gè)銷售；（2）成套銷售．相關(guān)信息如下表：

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）

單個(gè)售價(jià)（元/個(gè)）

成套售價(jià)（元/套）

茶壺

24

a

55

茶杯

4

a﹣30

備注：（1）一個(gè)茶壺和和四個(gè)茶杯配成一套（如圖）；

（2）利潤=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×數(shù)量

（1）該商店購進(jìn)茶壺和茶杯各有多少個(gè)？

（2）已知甲顧客花180元購買的茶壺?cái)?shù)量與乙顧客花30元購買的茶杯數(shù)量相同．

①求表中a的值．

②當(dāng)該商店還剩下20個(gè)茶壺和100個(gè)茶杯時(shí)，商店將這些茶壺和茶杯中的一部分按成套銷售，其余按單個(gè)銷售，這120個(gè)茶壺和茶杯全部售出后所得的利潤為365元．問成套銷售了多少套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AM，作DE⊥AM于點(diǎn)E，BF⊥AM于點(diǎn)F，連接BE，若AF＝1，四邊形ABED的面積為6，則∠EBF的余弦值是（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某藥品生產(chǎn)基地共有5條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)藥品20萬盒，該基地打算從第一個(gè)月開始到第五個(gè)月結(jié)束，對每條生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造．改造時(shí)，每個(gè)月只升級改造一條生產(chǎn)線，這條生產(chǎn)線當(dāng)月停產(chǎn)，并于下個(gè)月投入生產(chǎn)，其他生產(chǎn)線則正常生產(chǎn)．經(jīng)調(diào)查，每條生產(chǎn)線升級改造后，每月的產(chǎn)量會比原來提高20%．

（1）根據(jù)題意，完成下面問題：

①把下表補(bǔ)充完整（直接寫在橫線上）：

月數(shù)

第1個(gè)月

第2個(gè)月

第3個(gè)月

第4個(gè)月

第5個(gè)月

第6個(gè)月

…

產(chǎn)量/萬盒

　 　

　 　

　 　

92

…

…

…

②從第1個(gè)月進(jìn)行升級改造后，第　 　個(gè)月的產(chǎn)量開始超過未升級改造時(shí)的產(chǎn)量；

（2）若該基地第x個(gè)月（1≤x≤5，且x是整數(shù)）的產(chǎn)量為y萬盒，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）已知每條生產(chǎn)線的升級改造費(fèi)是30萬元，每盒藥品可獲利3元．設(shè)從第1個(gè)月開始升級改造后，生產(chǎn)藥品所獲總利潤為W1萬元；同時(shí)期內(nèi)，不升級改造所獲總利潤為W2萬元設(shè)至少到第n個(gè)月（n為正整數(shù)）時(shí)，W1大于W2，求n的值．（利潤＝獲利﹣改造費(fèi)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G，CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H，連接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請說明理由；

（3）設(shè)AE＝m，

①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值．

②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．

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同步練習(xí)冊答案