【題目】如圖,矩形紙片ABCD,AB=4,BC=3,點(diǎn)P在BC邊上,將△CDP沿DP折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,PE、DE分別交AB于點(diǎn)O、F,且OP=OF,則cos∠ADF的值為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP,由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP(AAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP,設(shè)EF=x,則BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x,進(jìn)而可得出AF=1+x,在Rt△DAF中,利用勾股定理可求出x的值,再利用余弦的定義即可求出cos∠ADF的值.
根據(jù)折疊,可知:△DCP≌△DEP,
∴DC=DE=4,CP=EP.
在△OEF和△OBP中,,
∴△OEF≌△OBP(AAS),
∴OE=OB,EF=BP.
設(shè)EF=x,則BP=x,DF=DE﹣EF=4﹣x,
又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC﹣BP=3﹣x,
∴AF=AB﹣BF=1+x.
在Rt△DAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4﹣x)2,
解得:x=,
∴DF=4﹣x=,
∴cos∠ADF=,
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)軸上線段的長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到,例如:如圖①,若點(diǎn)在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為,則的長(zhǎng)度可以表示為.
請(qǐng)你用以上知識(shí)解決問(wèn)題:
如圖②,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始,先向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn),再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn),然后向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn).
請(qǐng)你在圖②的數(shù)軸上表示出三點(diǎn)的位置.
若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng),同時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒.
①當(dāng)時(shí),求和的長(zhǎng)度;
②試探究:在移動(dòng)過(guò)程中,的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 以下沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊a,b互相平行的是( 。
A.如圖①,展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2B.如圖②,展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2,且∠3=∠4
C.如圖③,展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2,且∠3=∠4D.如圖④,展開(kāi)后測(cè)得∠1+∠2=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠CAB=∠DBA,再添加一個(gè)條件,不一定能判定△ABC≌△BAD的是( 。
A. AC=BDB. ∠1=∠2C. AD=BCD. ∠C=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),F是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),AF=AE,.
(1)求證:△ABE≌△ADF
(2)線段BE與DF有什么關(guān)系?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD,連接AD.
(1)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)探究:當(dāng)a為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的周長(zhǎng)為19,點(diǎn)D,E在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長(zhǎng)度為( )
A. B. 2 C. D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O,連接OC,已知AC=,OC=,則另一直角邊BC的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分別是∠ABC,∠ADC的平分線.
(1)∠1與∠2有什么關(guān)系,為什么?
(2)BE與DF有什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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