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【題目】如圖,AB為的直徑,點C和點G是上的兩點,過點C作BG的垂線交BG的延長線于點D延長DC交A的延長線于點E,連接BC,交OD于點F,BC平分∠ABD.
(1)求證:CD是的切線;
(2)若,探索線段OF與FD的數量關系;
(3)連接AD,若,,求AD的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點D,過點A的直線交拋物線于另一點C,點E為拋物線的頂點,連接CE,AE,設AE交y軸于點F,點A的坐標為,且,C、D兩點關于對稱軸對稱.
(1)若,求拋物線的解析式;
(2)在(1)的條件下,試探究拋物線上是否存在一點M,使為以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)設點P是直線AE上方拋物線上的一動點,若的面積最大值為,求a的值.
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【題目】如圖①,已知點E,F,G,H分別是四邊形ABCD各邊AB,BC,CD,DA的中點,求證四邊形FFG是平行四邊形.根據以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形:
(1)根據上述思路,請你寫出完整的證明過程;
(2)如圖,已知,分別以AB、AC為邊,在BC同側作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BF.可通過證明△________≌△________,得到;
(3)如圖③,點P是四邊形ABCD內一點,且滿足,,,點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點,猜想四邊形EFGH的形狀,并證明.
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【題目】問題發(fā)現
(1)如圖1,和均為等邊三角形,點D在邊BC上,連接CE.求證:.
拓展探究
(2)如圖2,和均為等腰直角三角形,,點D在邊BC上,連接CE
。┣的度數;
ⅱ)請判斷線段AC、CD、CE之間的數量關系,并說明理由.
解決問題
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,,,,AC與BD交于點E,求出線段AC的長度.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數的圖象交坐標軸于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三點,點P是直線BC下方拋物線上一動點.
(1)求這個二次函數的解析式;
(2)是否存在點P,使△POC是以OC為底邊的等腰三角形?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由;
(3)動點P運動到什么位置時,△PBC面積最大,求出此時P點坐標和△PBC的最大面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D. 點E在BC上,EF⊥AB,垂足為F,∠1=∠2.
(1)試說明DG∥BC的理由;
(2)如果∠B=54°,且∠ACD=35°,求的∠3度數.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點,則AM的最小值為 ( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C在一條直線上.下列結論:①BD是∠ABE的平分線;②AB⊥AC;③∠C=30°;④線段DE是△BDC的中線;⑤AD+BD=AC.其中正確的有( )個.
A.2B.3C.4D.5
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