【題目】如圖所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C在一條直線上.下列結(jié)論:①BD是∠ABE的平分線;②AB⊥AC;③∠C=30°;④線段DE是△BDC的中線;⑤AD+BD=AC.其中正確的有( )個(gè).
A.2B.3C.4D.5
【答案】A
【解析】
根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠ABD=∠EBD,即可判斷①;先由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BD=CD,BE=CE,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出DE⊥BC,則∠BED=90°,再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠A=∠BED=90°,即可判斷②;根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠ABD=∠EBD,∠EBD=∠C,從而可判斷∠C,即可判斷③;根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BE=CE,再根據(jù)三角形中線的定義即可判斷④;根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BD=CD,但A、D、C可能不在同一直線上,所以AD+CD可能不等于AC.
解:①∵△ADB≌△EDB,
∴∠ABD=∠EBD,
∴BD是∠ABE的平分線,故①正確;
②∵△BDE≌△CDE,
∴BD=CD,BE=CE,
∴DE⊥BC,
∴∠BED=90°,
∵△ADB≌△EDB,
∴∠A=∠BED=90°,
∴AB⊥AD,
∵A、D、C可能不在同一直線上
∴AB可能不垂直于AC,故②不正確;
③∵△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,
∴∠ABD=∠EBD,∠EBD=∠C,
∵∠A=90°
若A、D、C不在同一直線上,則∠ABD+∠EBD+∠C≠90°,
∴∠C≠30°,故③不正確;
④∵△BDE≌△CDE,
∴BE=CE,
∴線段DE是△BDC的中線,故④正確;
⑤∵△BDE≌△CDE,
∴BD=CD,
若A、D、C不在同一直線上,則AD+CD>AC,
∴AD+BD>AC,故⑤不正確.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,劣弧,BD∥CE,連接AE并延長(zhǎng)交BD于D.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2cm,AC=3cm,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于一次函數(shù)y=x+6,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 函數(shù)值隨自變量增大而增大 B. 函數(shù)圖像與軸正方向成45°角
C. 函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第四象限 D. 函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收,采摘上市20天全部銷售完,小明對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,日銷售量y(kg)與上市時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系如圖1,櫻桃價(jià)格z(元/kg)與上市時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式如圖2.
(1)求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式.
(2)求當(dāng)5≤x≤20時(shí),櫻桃的價(jià)格z與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式.
(3)求哪一天的銷售金額達(dá)到最大,最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BE⊥AC于點(diǎn)E,BC的垂直平分線分別交AB、BE于點(diǎn)D、G,垂足為H,CD⊥AB,CD交BE于點(diǎn)F
(1)求證:△BDF≌△CDA,并寫(xiě)出BF與AC的數(shù)量關(guān)系.
(2)若DF=DG,求證:①BE平分∠ABC; ②CE=BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)>0)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B,與直線l:交于點(diǎn)C,點(diǎn)A是該二次函數(shù)圖像與直線l在第二象限的交點(diǎn),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),已知AC∶CO=1∶2,∠DOB=45°,△ACD的面積為2.
(1) 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2) 若點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)點(diǎn),且∠POC=45°,求點(diǎn)P坐標(biāo).
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【題目】學(xué)校為了解全校1600名學(xué)生到校上學(xué)的方式,在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.問(wèn)卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇,每人只能選一項(xiàng),且不能不選.將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).
(1)問(wèn):在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)估計(jì)全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué).
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【題目】如圖,A、C、N三點(diǎn)在同一直線上,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,若△MNC≌△ABC,則∠BCM:∠BCN=_____.
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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來(lái),一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成,其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算,耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算(總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)).小明、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計(jì)價(jià)規(guī)則,其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表:
時(shí)間(分鐘) | 里程數(shù)(公里) | 車費(fèi)(元) | |
小明 | 8 | 8 | 12 |
小剛 | 12 | 10 | 16 |
(1)求x,y的值;
(2)如果小華也用該打車方式,打車行駛了11公里,用了14分鐘,那么小華的打車總費(fèi)用為多少?
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