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【題目】在學(xué)習(xí)概率的課堂上,老師提出問題:一口袋裝有除顏色外均相同的2個(gè)紅球1個(gè)白球和1個(gè)籃球,小剛和小明想通過摸球來決定誰去看電影,同學(xué)甲設(shè)計(jì)了如下的方案:第一次隨機(jī)從口袋中摸出一球(不放回);第二次再任意摸出一球,兩人勝負(fù)規(guī)則如下:摸到一紅一白,則小剛看電影;摸到一白一藍(lán),則小明看電影.

1)同學(xué)甲的方案公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明;

2)你若認(rèn)為這個(gè)方案不公平,那么請你改變一下規(guī)則,設(shè)計(jì)一個(gè)公平的方案.

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(40),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①拋物線過原點(diǎn);②ab+c0;4a+b+c=0;④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b);⑤當(dāng)x1時(shí),yx增大而增大.其中結(jié)論正確的是( 。

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表:

x

3

2

1

0

1

y

6

0

4

6

6

給出下列說法:

拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,6);

拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè);

拋物線一定經(jīng)過(3,0)點(diǎn);

在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減增大.

從表中可知,其中正確的個(gè)數(shù)為(

A.4 B.3 C.2 D.1

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【題目】(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線)與x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),經(jīng)過點(diǎn)A的直線ly軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,且CD=4AC

1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求直線l的函數(shù)表達(dá)式(其中k,b用含a的式子表示);

2)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),若△ACE的面積的最大值為,求a的值;

3)設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線上,以點(diǎn)A,D,PQ為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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【題目】(2013年廣東梅州11分)用如圖,所示的兩個(gè)直角三角形(部分邊長及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)出),完成以下兩個(gè)探究問題:

探究一:將以上兩個(gè)三角形如圖拼接(BC和ED重合),在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P.

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CFB的角平分線上時(shí),連接AP,求線段AP的長;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中出現(xiàn)PA=FC時(shí),求PAB的度數(shù).

探究二:如圖,將DEF的頂點(diǎn)D放在ABC的BC邊上的中點(diǎn)處,并以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)DEF,使DEF的兩直角邊與ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點(diǎn),連接MN.在旋轉(zhuǎn)DEF的過程中,AMN的周長是否存在有最小值?若存在,求出它的最小值;若不存在,請說明理由.

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【題目】(定義)若一個(gè)四邊形恰好關(guān)于其中一條對角線所在的直線對稱,則我們將這個(gè)四邊形叫做鏡面四邊形.

(理解)(1)下列說法是否正確(對的打,錯(cuò)的打×

①平行四邊形是一個(gè)鏡面四邊形   

②鏡面四邊形的面積等于對角線積的一半.   

2)如圖(1),請你在4×4的網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1)中畫出一個(gè)鏡面四邊形,使它圖(1)的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,且有一邊長為

(應(yīng)用)(3)如圖(2),已知鏡面四邊形ABCD,∠BAD60°,∠ABC90°AB≠BC,PAD上一點(diǎn),AEBP的延長線上取一點(diǎn)F,使EFBE,連接AF,作∠FAD的平分線AGBFG,CMBFM,連接CG

①求∠EAG的度數(shù).

②比較BMEG的大小,并說明理由.

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【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,AB是直徑,作ODBC與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D,連接DC并延長交AB的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若AE=6,CE=2,求線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)

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【題目】某商場將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí),每月能賣出500個(gè).商場想了兩個(gè)方案來增加利潤:

方案一:提高價(jià)格,但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元,銷售量就減少10個(gè);

方案二:售價(jià)不變,但發(fā)資料做廣告.已知當(dāng)這種商品每月的廣告費(fèi)用為m(千元)時(shí),每月銷售量將是原銷售量的p倍,且p =

試通過計(jì)算,請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案?請說明你判斷的理由!

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【題目】已知,如圖,在筆山銀子巖坡頂處的同一水平面上有一座移動(dòng)信號(hào)發(fā)射塔,

筆山職中數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底處測得該塔的塔頂的仰角為,然后他們沿著坡度為的斜坡攀行了米,在坡頂處又測得該塔的塔頂的仰角為.求:

坡頂到地面的距離;

移動(dòng)信號(hào)發(fā)射塔的高度(結(jié)果精確到米).

(參考數(shù)據(jù):,,

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【題目】如圖,已知點(diǎn)E,F分別是平行四邊形ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn).

1AECF的關(guān)系是   ,請證明;

2)若∠BAC   °時(shí),四邊形AECF是菱形,請說明理由.

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