【題目】如圖，已知點E，F分別是平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的中點．

（1）AE與CF的關(guān)系是　 　，請證明；

（2）若∠BAC＝　 　°時，四邊形AECF是菱形，請說明理由．

【答案】（1）AE＝CF，AE//CF，證明見解析；（2）90，理由見解析.

【解析】

（1）通過證明四邊形AECF是平行四邊形，可得AE＝CF，AE//CF；

（2）由直角三角形的性質(zhì)可得AE＝CE，且四邊形AECF是平行四邊形，可得四邊形AECF是菱形．

解：（1）AE＝CF，AE//CF，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC．

∵點E，F分別是平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的中點．

∴AF＝CE，且AF∥CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AE＝CF，AE//CF，

故答案為：AE＝CF，AE//CF；

（2）90°，理由如下：

當(dāng)∠BAC＝90°時

∵點E是BC邊的中點，

∴AE＝CE＝BE＝BC

∵四邊形AECF是平行四邊形

∴平行四邊形AECF是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標(biāo)分別為A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），請解答下列問題：

（1）畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；

（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A2B2C2，則△A2B2C2與△A1B1C1的位置關(guān)系是　 　．

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【題目】如圖，在樓頂點處觀察旗桿測得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部的俯角為45°.已知樓高m，則旗桿的高度為___．（結(jié)果保留根號）

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【題目】新學(xué)期伊始，西大附中的學(xué)子們積極響應(yīng)學(xué)校的“書香校園”活動，踴躍捐出自己喜愛的書籍，互相分享，讓閱讀成為一種習(xí)慣．據(jù)調(diào)查，某年級甲班、乙班共80人捐書，丙班有40人捐書，已知乙班人均捐書數(shù)量比甲班人均捐書數(shù)量多5本，而丙班的人均捐書數(shù)量是甲班人均捐書數(shù)量的一半，若該年級甲、乙、丙三班的人均捐書數(shù)量恰好是乙班人均捐書數(shù)量的，且各班人均捐書數(shù)量均為正整數(shù)，則甲、乙、丙三班共捐書_____本．

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【題目】如圖，⊙O的內(nèi)接△ABC的外角∠ACE的平分線交⊙O于點D．DF⊥AC，垂足為F，DE⊥BC，垂足為E．給出下列4個結(jié)論：①CE＝CF；②∠ACB＝∠EDF；③DE是⊙O的切線；④．其中一定成立的是（　�。�

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2013年廣東梅州11分）用如圖①，②所示的兩個直角三角形（部分邊長及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)出），完成以下兩個探究問題：

探究一：將以上兩個三角形如圖③拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動點P．

（1）當(dāng)點P運動到∠CFB的角平分線上時，連接AP，求線段AP的長；

（2）當(dāng)點P在運動的過程中出現(xiàn)PA=FC時，求∠PAB的度數(shù)．

探究二：如圖④，將△DEF的頂點D放在△ABC的BC邊上的中點處，并以點D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)△DEF，使△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點，連接MN．在旋轉(zhuǎn)△DEF的過程中，△AMN的周長是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請說明理由．

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【題目】為測量某特種車輛的性能，研究制定了行駛指數(shù)，而的大小與平均速度和行駛路程有關(guān)(不考慮其他因素)，由兩部分的和組成，一部分與成正比，另一部分與成正比．在實驗中得到了表格中的數(shù)據(jù):

速度

路程

指數(shù)

（1）用含和的式子表示;

（2）當(dāng)行駛指數(shù)為，而行駛路程為時，求平均速度的值;

（3）當(dāng)行駛路程為時，若行駛指數(shù)值最大，求平均速度的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點，與軸交于點．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出當(dāng)時，的取值范圍；

（3）在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售.設(shè)每天銷售為本，銷售單價為元.

（1）請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；

（2）將足球紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤元最大？最大利潤是多少元？

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