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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,A點在原點的左側(cè),B點的坐標為(3,0),與y軸交于點C(0,﹣3).
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)若點Q為拋物線上一點,且S△ABQ=S△ACQ,求點Q的坐標;
(3)若直線l:y=mx+n與拋物線有兩個交點M,N(M在N的左邊),P為拋物線上一動點(不與M,N重合).過P作PH平行于y軸交直線l于點H,若=5,求m的值.
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【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=14.點D,E分別在邊AB,BC上,將線段ED繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF.
(1)如圖1,若AD=BD,點E與點C重合,AF與DC相交于點O,請直接寫出BD與DO的數(shù)量關(guān)系.
(2)已知點G為AF的中點.
①如圖2,若AD=BD,CE=2,求DG的長.
②如圖3,若DG∥BC,EC=2,求的值.
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【題目】(本題滿分10分)科幻小說《實驗室的故事》中,有這樣一個情節(jié),科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一天后,測試出這種植物高度的增長情況(如下表):
溫度/℃ | …… | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 4.5 | …… |
植物每天高度增長量/mm | …… | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 | 19.75 | …… |
由這些數(shù)據(jù),科學(xué)家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數(shù),且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.
(1)請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),求出它的函數(shù)關(guān)系式,并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由;
(2)溫度為多少時,這種植物每天高度的增長量最大?
(3)如果實驗室溫度保持不變,在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm,那么實驗室的溫度應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇?請直接寫出結(jié)果.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,E為⊙O上一點,C為弧BE的中點,過點C作AE的垂線,交AE的延長線于點D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)連接EC,若AB=10,AC=8,求△ACE的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(﹣4,﹣2),B(﹣2,﹣2),C(﹣1,0).
(1)將△ABC向右平移5個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C,并直接寫出點A運動的路徑長;
(3)請直接寫出△B1C1B2的外心的坐標.
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【題目】有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的質(zhì)地均勻轉(zhuǎn)盤都被分成了3個全等的扇形,在每一扇形內(nèi)均標有不同的自然數(shù),如圖所示,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察并記錄兩個指針所指扇形內(nèi)的數(shù)字(若指針停在扇形的邊線上,當(dāng)作指向上邊的扇形).
(1)用列表法或畫樹形圖法求出同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤一次的所有可能結(jié)果;
(2)同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤一次,求“記錄的兩個數(shù)字之和為7”的概率.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,點P是邊AD上一動點,將△ABP沿BP折疊得到△BEP,連接DE,CE,已知AB=4,AD=3,BC=6,則△CDE面積的最小值為_____.
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【題目】如圖,有一張矩形紙片,長10cm,寬6cm,在它的四角各剪去一個同樣的小正方形,然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒,若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長,設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm,根據(jù)題意可列方程,化為一般式為_____.
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【題目】如圖,直線BC與⊙A相切于點C,過B作CB的垂線交⊙O于D,E兩點,已知AC=,CB=a,則以BE,BD的長為兩根的一元二次方程是( 。
A.x2+bx+a2=0B.x2﹣bx+a2=0C.x2+bx﹣a2=0D.x2﹣bx﹣a2=0
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