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【題目】定義:我們知道,四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形,如果這兩個三角形相似(不全等),我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.
(1)如圖1,已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中,請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形(保留畫圖痕跡);
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠ABC=70°,∠ADC=145°,對角線BD平分∠ABC.求證:BD是四邊形ABCD的“相似對角線”;
(3)如圖3,已知FH是四邊形EFGH的“相似對角線”,∠EFH=∠HFG=30°,連接EG,若△EFG的面積為2,求FH的長.
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【題目】某商店經(jīng)銷一批小商品,每件商品的成本為8元.據(jù)市場分析,銷售單價定為10元時,每天能售出200件;現(xiàn)采用提高商品售價,減少銷售量的辦法增加利潤,若銷售單價每漲1元,每天的銷售量就減少20件.
設(shè)銷售單價定為x元.據(jù)此規(guī)律,請回答:
(1)商店日銷售量減少___________件,每件商品盈利___________元(用含x的代數(shù)式表示);
(2)針對這種小商品的銷售情況,該商店要保證每天盈利640元,同時又要使顧客得到實惠,那么銷售單價應(yīng)定為多少元?
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【題目】如圖,點D為⊙O上一點,點C在直徑AB的延長線上,且∠CDB=∠CAD,過點A作⊙O的切線,交CD的延長線于點E.
(1)判定直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明你的理由;
(2)若CB=4,CD=8,①求圓的半徑.②求ED的長.
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【題目】如圖所示,已知AB為⊙O的直徑,CD是弦,且AB⊥CD于點E,連接AC、OC、BC
(1)求證:∠ACO=∠BCD;
(2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的面積.(結(jié)果保留π)
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【題目】學(xué)校決定從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽,在相同的測試條件下,甲、乙兩人5次測試成績(單位:分)如下:
甲:79,86,82,85,83.
乙:88,81,85,81,80.
請回答下列問題:
(1)甲成績的中位數(shù)是______,乙成績的眾數(shù)是______;
(2)經(jīng)計算知,.請你求出甲的方差,并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形,點A、B、C都是格點(每個小方格的頂點叫格點),其中A(1,8),B(3,8),C(4,7).
(1)△ABC外接圓圓心的坐標(biāo)為 ,半徑是 ;
(2)已知△ABC與△DEF(點D、E、F都是格點)成位似圖形,位似中心M的坐標(biāo)是 ,△ABC與△DEF位似比為 .
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
(1)求證:方程恒有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是AB邊上一點,且AE=2,點F是邊BC上的任意一點,把△BEF沿EF翻折,點B的對應(yīng)點為G,連接AG,CG,則四邊形AGCD的面積的最小值為_____.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,N為邊AD上一點,連接BN.過點A作AP⊥BN于點P,連接CP,M為邊AB上一點,連接PM,∠PMA=∠PCB,連接CM,有以下結(jié)論:①△PAM∽△PBC;②PM⊥PC;③M、P、C、B四點共圓;④AN=AM.其中正確的個數(shù)為( 。
A.4B.3C.2D.1
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