【題目】如圖所示,已知AB⊙O的直徑,CD是弦,且AB⊥CD于點(diǎn)E,連接ACOC、BC

1)求證:∠ACO∠BCD

2)若EB8cm,CD24cm,求⊙O的面積.(結(jié)果保留π

【答案】1)見(jiàn)解析;(2169πcm2).

【解析】

1)根據(jù)垂徑定理,即可得,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等,證出∠BAC=∠BCD,再根據(jù)等邊對(duì)等角,即可得到∠BAC=∠ACO,從而證出∠ACO∠BCD

2)根據(jù)垂徑定理和勾股定理列出方程,求出圓的半徑,即可求出圓的面積.

解:(1)∵AB為⊙O的直徑,ABCD,

∴∠BAC=∠BCD

OAOC,

∴∠BAC=∠ACO

∴∠ACO=∠BCD

2)∵AB為⊙O的直徑,ABCD,

CECD×2412cm).

RtCOE中,設(shè)COr,則OEr8,

根據(jù)勾股定理得:122+r82r2

解得r13

SO π×132169πcm2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一艘游輪在A處測(cè)得北偏東45°的方向上有一燈塔B.游輪以20海里/時(shí)的速度向正東方向航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)測(cè)得燈塔BC處北偏東15°的方向上,求A處與燈塔B相距多少海里?(結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtΔABC,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,動(dòng)點(diǎn)MN從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)AB移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng),連接PM,PN,MN,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(單位:秒,0<t<2.5).

(1)當(dāng)t為何值時(shí),ΔMCN面積為2cm?

(2)是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形APNC的面積為cm?若存在,求t的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)t為何值時(shí),以AP、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先閱讀下列材料,然后解后面的問(wèn)題.

材料:一個(gè)三位自然數(shù) (百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c),若滿(mǎn)足a+c=b,則稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為歡喜數(shù),并規(guī)定F=ac.如374,因?yàn)樗陌傥簧蠑?shù)字3與個(gè)位數(shù)字4之和等于十位上的數(shù)字7,所以374歡喜數(shù),F374=3×4=12

1)對(duì)于歡喜數(shù),若滿(mǎn)足b能被9整除,求證:歡喜數(shù)能被99整除;

2)已知有兩個(gè)十位數(shù)字相同的歡喜數(shù)”m,nmn),若Fm﹣Fn=3,求m﹣n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ADBC,∠D90°AD2,BC12,DC10,若在邊DC上有點(diǎn)P,使PADPBC相似,則這樣的點(diǎn)P_____個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB6cm,AD10cm,點(diǎn)E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運(yùn)動(dòng),將AEF沿EF折疊,使點(diǎn)A′BC邊上,當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí),點(diǎn)A′BC邊上也隨之移動(dòng).則A′C的取值范圍為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某個(gè)牌子的鉛筆支,用了元(為整數(shù)).后來(lái)他又去商場(chǎng)時(shí),發(fā)現(xiàn)這種牌子的鉛筆降階,于是他比上一次多買(mǎi)了支鉛筆,用了元錢(qián),那么小明兩次共買(mǎi)了鉛筆________支.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】RtABC中,∠ABC=90°,∠BAC30°,將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AED,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是ED.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí),求∠CDE的度數(shù);

(2)如圖2,若=60°時(shí),點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn),求證:四邊形BFDE是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來(lái)臨,某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù),約定這批粽子的出廠價(jià)為每只4元,按要求在20天內(nèi)完成.為了按時(shí)完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人,設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只,yx滿(mǎn)足如下關(guān)系:

y=

(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只?

(2)如圖,設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元,px之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫(huà).若李明第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元,求wx之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出第幾天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?(利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本)

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