【題目】如圖，在平面內(nèi)。點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn).對(duì)于該平面內(nèi)任意的點(diǎn)，若滿足小于等于則稱點(diǎn)為線段的“限距點(diǎn)”.

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn).

①在的點(diǎn)中，是線段的“限距點(diǎn)”的是 ；

②點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，若點(diǎn)P是線段AB的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn).若直線上存在線段AB的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出的取值范圍

【題目】如圖，于點(diǎn),為等腰直角三角形，，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，記.

(1)過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，作射線交射線于點(diǎn).

①依題意補(bǔ)全圖形，求的度數(shù);

②當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).

(2)若上存在一點(diǎn)，且，作射線交射線于點(diǎn)，直接寫出長(zhǎng)度的最大值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，存在拋物線以及兩點(diǎn)和.

(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求此拋物線的表達(dá)式;

(3)若該拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求的取值范圍.

【題目】如圖，在鈍角中，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交線段于點(diǎn). 已知∠C=30°，CA=2 cm,BC=7cm,設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為xcm,A,D兩點(diǎn)間的距離ycm.

小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小牧探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)根據(jù)圖形.可以判斷此函數(shù)自變量X的取值范圍是 ；

(2)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表:

通過測(cè)量�？梢缘玫�a的值為 ；

(3)在平而直角坐標(biāo)系xOy中.描出上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題:當(dāng)AD=3.5cm時(shí)，BP的長(zhǎng)度約為 cm.

【題目】已知：點(diǎn)和是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的連個(gè)不同交點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線以及分別與軸交于點(diǎn)和.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若，求的取值范圍.

【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).

(1)尺規(guī)作圖:求作過三點(diǎn)的圓;

(2)設(shè)過三點(diǎn)的圓的圓心為M，利用網(wǎng)格，求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)若直線與相交，直接寫出的取值范圍.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心畫圓，與軸交于；兩點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是____________.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，y是關(guān)于的二次函數(shù)，拋物線經(jīng)過點(diǎn).拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)則下列判斷：

①四條拋物線的開口方向均向下；

②當(dāng)時(shí)，四條拋物線表達(dá)式中的均隨的增大而增大；

③拋物線的頂點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的上方；

④拋物線與軸交點(diǎn)在點(diǎn)的上方.

其中正確的是

A.①②④B.①③④

C.①②③D.②③④

【題目】定義：無論函數(shù)解析式中自變量的字母系數(shù)取何值，函數(shù)的圖象都會(huì)過某一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為定點(diǎn). 例如，在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，無論取何值，函數(shù)值，所以這個(gè)函數(shù)的圖象過定點(diǎn).

求解體驗(yàn)

（1）①關(guān)于的一次函數(shù)的圖象過定點(diǎn)_________.

②關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過定點(diǎn)_________和_________.

知識(shí)應(yīng)用

（2）若過原點(diǎn)的兩條直線、分別與二次函數(shù)交于點(diǎn)和點(diǎn)且，試求直線所過的定點(diǎn).

拓展應(yīng)用

（3）若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，試在拋物線上找一定點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】如圖1，在矩形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度. 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且其中的任何一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)的移動(dòng)同時(shí)停止.

（1）若兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)為何值時(shí)，？

（2）在（1）的情況下，猜想與的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.

（3）①如圖2，當(dāng)時(shí)，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則_________.

②當(dāng)，時(shí)，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則_________（用含的代數(shù)式表示）.