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【題目】如圖,在平面內(nèi)。點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn).對于該平面內(nèi)任意的點(diǎn),若滿足小于等于則稱點(diǎn)為線段的“限距點(diǎn)”.
(1)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn).
①在的點(diǎn)中,是線段的“限距點(diǎn)”的是 ;
②點(diǎn)P是直線上一點(diǎn),若點(diǎn)P是線段AB的“限距點(diǎn)”,請求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn).若直線上存在線段AB的“限距點(diǎn)”,請直接寫出的取值范圍
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【題目】如圖,于點(diǎn),為等腰直角三角形,,當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時,記.
(1)過點(diǎn)作交射線于點(diǎn),作射線交射線于點(diǎn).
①依題意補(bǔ)全圖形,求的度數(shù);
②當(dāng)時,求的長.
(2)若上存在一點(diǎn),且,作射線交射線于點(diǎn),直接寫出長度的最大值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,存在拋物線以及兩點(diǎn)和.
(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn),求此拋物線的表達(dá)式;
(3)若該拋物線與線段只有一個公共點(diǎn),結(jié)合圖象,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在鈍角中,點(diǎn)為上的一個動點(diǎn),連接,將射線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),交線段于點(diǎn). 已知∠C=30°,CA=2 cm,BC=7cm,設(shè)B,P兩點(diǎn)間的距離為xcm,A,D兩點(diǎn)間的距離ycm.
小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小牧探究的過程,請補(bǔ)充完整:
(1)根據(jù)圖形.可以判斷此函數(shù)自變量X的取值范圍是 ;
(2)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了與的幾組值,如下表:
0.51 | 1.02 | 1.91 | 3.47 | 3 | 4.16 | 4.47 | |||
3.97 | 3.22 | 2.42 | 1.66 | a | 2.02 | 2.50 |
通過測量?梢缘玫a的值為 ;
(3)在平而直角坐標(biāo)系xOy中.描出上表中以各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)AD=3.5cm時,BP的長度約為 cm.
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【題目】已知:點(diǎn)和是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的連個不同交點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,直線以及分別與軸交于點(diǎn)和.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若,求的取值范圍.
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【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn).
(1)尺規(guī)作圖:求作過三點(diǎn)的圓;
(2)設(shè)過三點(diǎn)的圓的圓心為M,利用網(wǎng)格,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若直線與相交,直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)為圓心畫圓,與軸交于;兩點(diǎn),與軸交于兩點(diǎn),當(dāng)時,的取值范圍是____________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),y是關(guān)于的二次函數(shù),拋物線經(jīng)過點(diǎn).拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)則下列判斷:
①四條拋物線的開口方向均向下;
②當(dāng)時,四條拋物線表達(dá)式中的均隨的增大而增大;
③拋物線的頂點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的上方;
④拋物線與軸交點(diǎn)在點(diǎn)的上方.
其中正確的是
A.①②④B.①③④
C.①②③D.②③④
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【題目】定義:無論函數(shù)解析式中自變量的字母系數(shù)取何值,函數(shù)的圖象都會過某一個點(diǎn),這個點(diǎn)稱為定點(diǎn). 例如,在函數(shù)中,當(dāng)時,無論取何值,函數(shù)值,所以這個函數(shù)的圖象過定點(diǎn).
求解體驗(yàn)
(1)①關(guān)于的一次函數(shù)的圖象過定點(diǎn)_________.
②關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過定點(diǎn)_________和_________.
知識應(yīng)用
(2)若過原點(diǎn)的兩條直線、分別與二次函數(shù)交于點(diǎn)和點(diǎn)且,試求直線所過的定點(diǎn).
拓展應(yīng)用
(3)若直線與拋物線交于、兩點(diǎn),試在拋物線上找一定點(diǎn),使,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,在矩形中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動,速度為每秒1個單位長度,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動,速度為每秒2個單位長度. 兩點(diǎn)同時出發(fā),且其中的任何一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后,另一點(diǎn)的移動同時停止.
(1)若兩點(diǎn)的運(yùn)動時間為,當(dāng)為何值時,?
(2)在(1)的情況下,猜想與的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.
(3)①如圖2,當(dāng)時,其他條件不變,若(2)中的結(jié)論仍成立,則_________.
②當(dāng),時,其他條件不變,若(2)中的結(jié)論仍成立,則_________(用含的代數(shù)式表示).
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