Question

【題目】如圖1，在矩形中，，點從點出發(fā)向點移動，速度為每秒1個單位長度，點從點出發(fā)向點移動，速度為每秒2個單位長度. 兩點同時出發(fā)，且其中的任何一點到達終點后，另一點的移動同時停止.

（1）若兩點的運動時間為，當為何值時，？

（2）在（1）的情況下，猜想與的位置關系并證明你的結論.

（3）①如圖2，當時，其他條件不變，若（2）中的結論仍成立，則_________.

②當，時，其他條件不變，若（2）中的結論仍成立，則_________（用含的代數式表示）.

Answer 1

【答案】（1）；（2），證明見解析；（3）①；②

【解析】

（1）根據相似三角形的性質，可得，進而列出方程，求出t的值.

（2）根據相似三角形的性質，可得，進而根據等量關系以及矩形的性質，得出，進而得出結論.

（3）①根據全等三角形的判定，可得出△AMB≌△DNA，再根據全等三角形的性質，即可得出AM=DN，得出方程，求解即可得出答案.

解：（1）∵，∴，

∴，

解得.

（2）.

證明：∵，∴.

∵，

∴，

∴，即.

（3）①∵

∴∠ABE＋∠BAE=90°

∵

∴

∵AD=AB，∠BAD=∠ADC=90°

∴△AMB≌△DNA

∴AM=DN

∴t=2-2t

∴t=

②∵由①知，∠BAD=∠ADC=90°

∴

∵

∴=n

∴

∴t=