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【題目】如圖1,在矩形中,,點從點出發(fā)向點移動,速度為每秒1個單位長度,點從點出發(fā)向點移動,速度為每秒2個單位長度. 兩點同時出發(fā),且其中的任何一點到達終點后,另一點的移動同時停止.

1)若兩點的運動時間為,當為何值時,?

2)在(1)的情況下,猜想的位置關系并證明你的結論.

3)①如圖2,當時,其他條件不變,若(2)中的結論仍成立,則_________.

②當時,其他條件不變,若(2)中的結論仍成立,則_________(用含的代數式表示).

【答案】1;(2,證明見解析;(3)①;②

【解析】

1)根據相似三角形的性質,可得,進而列出方程,求出t的值.

2)根據相似三角形的性質,可得,進而根據等量關系以及矩形的性質,得出,進而得出結論.

3)①根據全等三角形的判定,可得出△AMB≌△DNA,再根據全等三角形的性質,即可得出AM=DN,得出方程,求解即可得出答案.

解:(1)∵,∴

,

解得.

2.

證明:∵,∴.

,

,

,即.

3)①∵

∴∠ABE+∠BAE=90°

∵AD=AB,∠BAD=∠ADC=90°

∴△AMB≌△DNA

AM=DN

∴t=2-2t

∴t=

②∵由①知,∠BAD=∠ADC=90°

=n

∴t=

練習冊系列答案
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【題目】如圖,AB⊙O的直徑,AB=AC,BC⊙O于點D,AC⊙O于點E∠BAC=45°,給出以下五個結論:①∠EBC=22.5°②BD=DC;③AE=2EC;劣弧是劣弧2倍;⑤AE=BC,其中正確的序號是_________

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下面是小穎的探究過程,請補充完整:

1)對于點、邊上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段、的長度的幾組值,如下表:

位置

位置

位置

位置

位置

位置

位置

、的長度這三個量中,確定 的長度是自變量, 長度和 的長度都是這個自變量的函數.

2)在同一平面直角坐標系中,畫出(1)中所確定的函數的圖象:

3)結合函數圖像,解決問題:

為等腰三角形時,的長約為

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【題目】教材呈現:下圖是華師版九年級上冊數學教材第77頁的部分內容.

猜想

如圖,在ABC中,點D、E分別是ABAC的中點,根據畫出的圖形,可以猜想:

DEBC,且DEBC

對此,我們可以用演繹推理給出證明

證明在ABC中,

∵點D、E分別是ABAC的中點,

請根據教材提示,結合圖①,寫出完整證明過程,

結論應用:

如圖②在四邊形ABCD中,ADBC,點P是對角線BD的中點,MDC中點,NAB中點,MNBD相交于點Q

1)求證:∠PMN=∠PNM;

2)若ADBC4,∠ADB90°,∠DBC30°,則PQ   

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【題目】已知:點是一次函數與反比例函數圖象的連個不同交點,點關于軸的對稱點為,直線以及分別與軸交于點.

1)求反比例函數的表達式;

2)若,求的取值范圍.

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【題目】定義:我們知道,四邊形的一條對角線把這個四邊形分成兩個三角形,如果這兩個三角形相似但不全等,我們就把這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線,在四邊形ABCD中,對角線BD是它的相似對角線,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,那么∠ADC=____________

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A.B.

C.D.

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