Question

【題目】如圖1，在矩形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度. 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且其中的任何一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)的移動(dòng)同時(shí)停止.

（1）若兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)為何值時(shí)，？

（2）在（1）的情況下，猜想與的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.

（3）①如圖2，當(dāng)時(shí)，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則_________.

②當(dāng)，時(shí)，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則_________（用含的代數(shù)式表示）.

Answer 1

【答案】（1）；（2），證明見解析；（3）①；②

【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，進(jìn)而列出方程，求出t的值.

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，進(jìn)而根據(jù)等量關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，得出，進(jìn)而得出結(jié)論.

（3）①根據(jù)全等三角形的判定，可得出△AMB≌△DNA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出AM=DN，得出方程，求解即可得出答案.

解：（1）∵，∴，

∴，

解得.

（2）.

證明：∵，∴.

∵，

∴，

∴，即.

（3）①∵

∴∠ABE＋∠BAE=90°

∵

∴

∵AD=AB，∠BAD=∠ADC=90°

∴△AMB≌△DNA

∴AM=DN

∴t=2-2t

∴t=

②∵由①知，∠BAD=∠ADC=90°

∴

∵

∴=n

∴

∴t=