【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，.

（1）若，求的值；

（2）過點(diǎn)作與軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)，.當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

【題目】如圖，在正方形中，，點(diǎn)在正方形邊上沿運(yùn)動(dòng)（含端點(diǎn)），連接，以為邊，在線段右側(cè)作正方形，連接、.

小穎根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)線段、、的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

下面是小穎的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)在、邊上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段、、的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：

在、和的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定 的長(zhǎng)度是自變量， 的長(zhǎng)度和 的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù).

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象：

（3）結(jié)合函數(shù)圖像，解決問題：

當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)約為

【題目】已知如圖所示，點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離均等于（為常數(shù)），到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形. 射線與射線關(guān)于對(duì)稱，過點(diǎn) C作于.

（1）依題意補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）判斷直線與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)并加以證明.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求的值；

（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)．

①當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；

②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．

【題目】已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表所示：

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合圖像，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心作⊙，⊙與軸交于、，與軸交于點(diǎn)，為⊙上不同于、的任意一點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)分別作于，于．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，．當(dāng)點(diǎn)在⊙上順時(shí)針從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，下列圖象中能表示與的函數(shù)關(guān)系的部分圖象是（ ）

A.B.C.D.

（1）如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN．

①依題意補(bǔ)全圖1；

②判斷AP與BN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明；

（2）點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上，且∠APO=30°，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長(zhǎng)線恰交于點(diǎn)N，連接CM，若AB=2，求CM的長(zhǎng)（不必寫出計(jì)算結(jié)果，簡(jiǎn)述求CM長(zhǎng)的過程）

（嘗試）

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，拋物線y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　 　；

（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線L上；

（3）求n的值；

（發(fā)現(xiàn)）

通過（2）和（3）的演算可知，對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線L總過定點(diǎn)，坐標(biāo)為　 　．

（應(yīng)用）

二次函數(shù)y＝﹣3x2+5x+2是二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2和一次函數(shù)y＝﹣2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．

與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE。

（1）求證：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長(zhǎng)。

【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點(diǎn)A（2，1）．

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x取什么范圍時(shí)，反比例函數(shù)值大于0；

（3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點(diǎn)為B，且縱坐標(biāo)為﹣4，當(dāng)x取什么范圍時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；

（4）試判斷點(diǎn)P（﹣1，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上．