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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn),.
(1)若,求的值;
(2)過點(diǎn)作與軸平行的直線,交拋物線于點(diǎn),.當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
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【題目】如圖,在正方形中,,點(diǎn)在正方形邊上沿運(yùn)動(dòng)(含端點(diǎn)),連接,以為邊,在線段右側(cè)作正方形,連接、.
小穎根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,對(duì)線段、、的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.
下面是小穎的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)對(duì)于點(diǎn)在、邊上的不同位置,畫圖、測(cè)量,得到了線段、、的長(zhǎng)度的幾組值,如下表:
位置 | 位置 | 位置 | 位置 | 位置 | 位置 | 位置 | |
在、和的長(zhǎng)度這三個(gè)量中,確定 的長(zhǎng)度是自變量, 的長(zhǎng)度和 的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù).
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象:
(3)結(jié)合函數(shù)圖像,解決問題:
當(dāng)為等腰三角形時(shí),的長(zhǎng)約為
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【題目】已知如圖所示,點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離均等于(為常數(shù)),到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形. 射線與射線關(guān)于對(duì)稱,過點(diǎn) C作于.
(1)依題意補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);
(2)判斷直線與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)并加以證明.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),且點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求的值;
(2)已知點(diǎn),過點(diǎn)作平行于軸的直線,交直線于點(diǎn),交函數(shù)的圖象于點(diǎn).
①當(dāng)時(shí),求線段的長(zhǎng);
②若,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出的取值范圍.
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【題目】已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表所示:
... | ... | ||||||
... | ... |
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;
(3
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以為圓心作⊙,⊙與軸交于、,與軸交于點(diǎn),為⊙上不同于、的任意一點(diǎn),連接、,過點(diǎn)分別作于,于.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,.當(dāng)點(diǎn)在⊙上順時(shí)針從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中,下列圖象中能表示與的函數(shù)關(guān)系的部分圖象是( )
A.B.C.D.
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【題目】四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.
(1)如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn),連接OP,以OP為一邊,作正方形OPMN,且邊ON與邊BC相交,連接AP,BN.
①依題意補(bǔ)全圖1;
②判斷AP與BN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系,寫出結(jié)論并加以證明;
(2)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上,且∠APO=30°,連接OP,以OP為一邊,作正方形OPMN,且邊ON與BC的延長(zhǎng)線恰交于點(diǎn)N,連接CM,若AB=2,求CM的長(zhǎng)(不必寫出計(jì)算結(jié)果,簡(jiǎn)述求CM長(zhǎng)的過程)
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【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=x2﹣3x+2和一次函數(shù)y=﹣2x+4,把y=t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”,其中t是不為零的實(shí)數(shù),其圖象記作拋物線L.現(xiàn)有點(diǎn)A(2,0)和拋物線L上的點(diǎn)B(﹣1,n),請(qǐng)完成下列任務(wù):
(嘗試)
(1)當(dāng)t=2時(shí),拋物線y=t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)判斷點(diǎn)A是否在拋物線L上;
(3)求n的值;
(發(fā)現(xiàn))
通過(2)和(3)的演算可知,對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù),拋物線L總過定點(diǎn),坐標(biāo)為 .
(應(yīng)用)
二次函數(shù)y=﹣3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x2﹣3x+2和一次函數(shù)y=﹣2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎?如果是,求出t的值;如果不是,說明理由.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使DC=CB,延長(zhǎng)DA
與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E,連結(jié)AC,CE。
(1)求證:∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的長(zhǎng)。
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【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點(diǎn)A(2,1).
(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x取什么范圍時(shí),反比例函數(shù)值大于0;
(3)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點(diǎn)為B,且縱坐標(biāo)為﹣4,當(dāng)x取什么范圍時(shí),反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值;
(4)試判斷點(diǎn)P(﹣1,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上.
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