Question

【題目】如圖，在正方形中，，點在正方形邊上沿運動（含端點），連接，以為邊，在線段右側作正方形，連接、.

小穎根據學習函數的經驗，在點運動過程中，對線段、、的長度之間的關系進行了探究.

下面是小穎的探究過程，請補充完整：

（1）對于點在、邊上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段、、的長度的幾組值，如下表：

	位置	位置	位置	位置	位置	位置	位置

在、和的長度這三個量中，確定 的長度是自變量， 的長度和 的長度都是這個自變量的函數.

（2）在同一平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象：

（3）結合函數圖像，解決問題：

當為等腰三角形時，的長約為

Answer 1

【答案】（1）；（2）畫圖見解析；（3）或或

【解析】

（1）根據表格的數據，結合自變量與函數的定義，即可得到答案；

（2）根據列表、描點、連線，即可得到函數圖像；

（3）可分為AE=DF，DF=DG，AE=DG，結合圖像，即可得到答案.

解：（1）根據表格可知，從0開始，而且不斷增大，則DG是自變量；

和隨著DG的變化而變化，則AE和DF都是DG的函數；

故答案為：，，.

（2）函數圖像，如圖所示：

（3）∵為等腰三角形，則可分為：

AE=DF或DF=DG或AE=DG，三種情況；

根據表格和函數圖像可知，

①當AE=DG=時，為等腰三角形；

②當AE=時，DF=DG=5.00，為等腰三角形；

③當AE=DF=時，為等腰三角形；

故答案為：或或.