【題目】如圖，中，，，軸，，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為.

（1）設(shè)為中點(diǎn)，直接寫(xiě)出直線的函數(shù)表達(dá)式：______________.

（2）求點(diǎn)最高時(shí)的坐標(biāo)；

（3）拋物線有可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）在的位置隨的值變化而變化的過(guò)程中，求點(diǎn)在內(nèi)部所經(jīng)過(guò)路線的長(zhǎng).

【題目】如圖，直線與相離，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn).點(diǎn)在直線上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，在直線上另取一點(diǎn)，使.

（1）求證：是的切線；

（2）已知，，.

①求的半徑；

②求的面積.

小明和爸爸、媽媽在櫻桃節(jié)期間也來(lái)采摘櫻桃，若設(shè)他們的櫻桃采摘量為（千克）（出園時(shí)將自己采摘的櫻桃全部購(gòu)買(mǎi)），在甲采摘園所需總費(fèi)用為（元）在乙采摘園所需總費(fèi)用為（元），圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）①甲、乙兩果園的櫻桃單價(jià)為_____________元千克；

②直接寫(xiě)出的函數(shù)表達(dá)式：_________________，并在圖中補(bǔ)畫(huà)出的函數(shù)圖象；

（2）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若小明一家當(dāng)天所采摘的櫻桃不少于千克，選擇哪個(gè)采摘園更劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】一個(gè)口袋中放有紅、藍(lán)、黃三種顏色的小球若干個(gè)，這些小球除顏色不同外其余均相同.小明進(jìn)行了大量的摸球?qū)嶒?yàn)：隨機(jī)摸出一球，記下顏色放回去，攪拌均勻再摸出一球，記下顏色再放回去……實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，小明根據(jù)記錄繪制了如圖所示的尚不完整的頻數(shù)直方圖，并統(tǒng)計(jì)出：摸出黃球的次數(shù)是，摸出紅球的次數(shù)比摸出藍(lán)球次數(shù)的倍少，摸出黃球的頻率為.

（1）小明共摸了多少次球？

（2）補(bǔ)全直方圖；

（3）若口袋中共有個(gè)小球，請(qǐng)用小明的實(shí)驗(yàn)結(jié)論估計(jì)其中有紅球多少個(gè).

【題目】等邊的邊長(zhǎng)為，等邊的邊長(zhǎng)為，把放在中，使與重合，點(diǎn)在邊上，如圖所示，此時(shí)點(diǎn)是中點(diǎn)，在內(nèi)部將按下列方式旋轉(zhuǎn)：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，完成第次操作，此時(shí)點(diǎn)是中點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)了__________；再繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，完成第次操作；……這樣依次繞的某個(gè)頂點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，第次操作完成時(shí)，_____________.

【題目】如圖，以為圓心，半徑為的圓與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為_____________，的長(zhǎng)度為_____________.

【題目】如圖，現(xiàn)有一張三角形紙片，，，點(diǎn)，分別是，中點(diǎn)，點(diǎn)是上一定點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)。將紙片依次沿，剪開(kāi)，得到Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ三部分，將Ⅱ繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與重合，將Ⅲ繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，拼成了一個(gè)新的圖形，則這個(gè)新圖形周長(zhǎng)的最小值是（ ）

A.B.C.D.

【題目】把一副三角板按如圖1所示放置，其中點(diǎn)在邊上，，斜邊.將三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為.

（1）在圖1中，設(shè)與的交點(diǎn)為，則線段AF的長(zhǎng)為 ；

（2）當(dāng)時(shí)，三角板旋轉(zhuǎn)到，的位置(如圖2所示)，連接，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論;

(3)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到的位置(如圖3所示)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線上.①求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);②求線段的長(zhǎng).

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的對(duì)角線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).

(1)求的值及所在直線的表達(dá)式;

(2)求證:.

(3)求的值.

【題目】為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書(shū)館藏書(shū)總量由2017年萬(wàn)冊(cè)增加到2019年萬(wàn)冊(cè).

(1)求該校圖書(shū)館這兩年藏書(shū)總量的年均增長(zhǎng)率;

(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)知:在這兩年新增加的圖書(shū)中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書(shū)總量的年均增長(zhǎng)率，2019年中外古典名著冊(cè)數(shù)占藏書(shū)總量的，而在2017年中外古典名著冊(cè)數(shù)僅占當(dāng)年藏書(shū)總量的，請(qǐng)求出的值.