Question

【題目】把一副三角板按如圖1所示放置，其中點在邊上，，斜邊.將三角板繞點順時針旋轉，記旋轉角為.

（1）在圖1中，設與的交點為，則線段AF的長為 ；

（2）當時，三角板旋轉到，的位置(如圖2所示)，連接，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結論;

(3)當三角板旋轉到的位置(如圖3所示)時，此時點恰好在的延長線上.①求旋轉角的度數;②求線段的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）菱形是正方形，見解析；（3）①75°，②

【解析】

（1）根據題意可求得BC,CE的值，從而求得BE的值，再根據為等腰直角三角形可求得BF的值，最后根據線段的和與差求出AF.

（2）由題意可得出，在根據旋轉的性質即可推出，得出及，推出四邊形是菱形，最后根據，可以推出為正方形.

（3）①取邊的中點，連接，根據題意得出，，再證明，得出，結合題意即可得出旋轉角；

結合題意根據線段的和與差即可得出.

解：（1），斜邊

,,

,

=

.

故答案為：；

(2) 四邊形是正方形.

，

又，

，

同理可證：，

又四邊形是菱形，

又菱形是正方形.

（3）①取邊的中點，連接，

是等腰直角三角形，且斜邊，且，

是直角三角形，且斜邊，

，

又

，

又，

又，

則旋轉角；

，，