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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,點A,C的坐標分別為A(﹣3,0),C(1,0),tan∠BAC=.
(1)求過點A,B的直線的函數(shù)表達式;
(2)在x軸上找一點D,連接BD,使得△ADB與△ABC相似(不包括全等),并求點D的坐標;
(3)在(2)的條件下,如P,Q分別是AB和AD上的動點,連接PQ,設AP=DQ=m,問是否存在這樣的m使得△APQ與△ADB相似?如存在,請求出的m值;如不存在,請說明理由.
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【題目】海中有一個小島P,它的周圍18海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點A測得小島P在北偏東60°方向上,航行12海里到達B點,這時測得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁危險?請說明理由.
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【題目】有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1,1,2的卡片,它們背面完全相同,現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后.
(1)隨機抽取一張,求抽到數(shù)字2的概率;
(2)隨機抽取一張,以其正面數(shù)字作為a的值,然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張,以其正面的數(shù)字作為b的值,請你用畫樹狀圖或列表格的方法表示所有可能的結果,并求出點(a,b)在第四象限的概率.
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【題目】如圖,設D為銳角△ABC內(nèi)一點,∠ADB=∠ACB+90°,過點B作BE⊥BD,BE=BD,連接EC.
(1)求∠CAD+∠CBD的度數(shù);
(2)若,
①求證:△ACD∽△BCE;
②求的值.
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【題目】小明同學利用寒假30天時間販賣草莓,了解到某品種草莓成本為10元/千克,在第天的銷售量與銷售單價如下(每天內(nèi)單價和銷售量保持一致):
銷售量(千克) | |
銷售單價(元/千克) | 當時, |
當時, |
設第天的利潤元.
(1)請計算第幾天該品種草莓的銷售單價為25元/千克?
(2)這30天中,該同學第幾天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?注:利潤=(售價-成本)×銷售量
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