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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(2k+1)x+k=0.
(1)依據(jù)k的取值討論方程解的情況.
(2)若方程有一根為x=﹣2,求k的值及方程的另一根.
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【題目】在所給格點(diǎn)圖中,畫出△ABC作下列變換后的三角形,并寫出所得到的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)沿y軸正方向平移2個(gè)單位后得到△A1B1C1;
(2)關(guān)于y軸對稱后得到△A2B2C2.
(3)以點(diǎn)B為位似中心,放大到2倍后得到△A3B3C3.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=8,AC=16,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以每秒2個(gè)長度單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng):同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向以每秒3個(gè)長度單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),則另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ABC與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為______秒.
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過A(1,0),B(0,3)兩點(diǎn),對稱軸是x=﹣1.
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OMPQ為矩形;
②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,一面利用墻,用籬笆圍成的矩形花圃ABCD的面積為Sm2,與墻垂直的AB邊長為xm.若墻可利用的最大長度為13m,籬笆總長為24m,花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形.
(1)求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)圍成的花圃的面積為45m2時(shí),求AB的長;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),圍成的花圃ABCD的面積最大,最大是多少?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是上的一點(diǎn),∠DBC=∠BED.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長.
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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.
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【題目】如圖,小明為測量某鐵塔AB的高度,他在離塔底B的10米C處測得塔頂?shù)难鼋?/span>α=43°,已知小明的測角儀高CD=1.5米,求鐵塔AB的高.(精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin43° =0.6820, cos43° =0.7314, tan43° =0.9325
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣1,0),(3,0),且點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)在此拋物線上.對于下列結(jié)論:①abc>0;②b2﹣4ac>0;③當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2;④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y<0.其中正確的是_____(填序號(hào))
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),頂點(diǎn)為G.
(1)求拋物線和直線AC的解析式;
(2)如圖,設(shè)E(m,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn),若△CGE和△CGO的面積滿足S△CGE=S△CGO,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)如圖,設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,點(diǎn)M為射線AC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥x軸交拋物線對稱軸右側(cè)部分于點(diǎn)N.試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在以P,M,N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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