【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn).

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)求的面積;

3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.

【答案】1,y=x3;2SAOB=; 3x1 ,12, -4 a0

【解析】

1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo),把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出即可;
2)求出直線ABy軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo),分別求出ACOBOC的面積,然后相加即可;
3)根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案.

1)把A點(diǎn)(1,4)分別代入反比例函數(shù)解析式,一次函數(shù)解析式

y=kxb,得,k=1×4,1+b=4,解得,k=4b=3,

所以反比例函數(shù)解析式是,一次函數(shù)解析式y=x3,

2)如圖

當(dāng)X=-4時(shí),y=-1,

B(-4,-1),

當(dāng)y=0時(shí),x+3=0,x=-3,

C(-3,0),

SAOB= SAOC+ SBOC=

故答案為:

3)∵B-4,-1),A1,4),
∴根據(jù)圖象可知:當(dāng)x1-4x0時(shí),一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,AB 是⊙O 的直徑,點(diǎn) C 在⊙O 上,∠BAC46°,點(diǎn) P 在線段 OB上運(yùn)動(dòng).設(shè)∠APC,則 x的取值范圍為____

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解答下列各問題:

1)求的面積

2)當(dāng)為何值時(shí),是直角三角形?

3)設(shè)四邊形的面積為,求的關(guān)系式;是否存在某一時(shí)刻,使四邊形的面積是面積的三分之二?如果存在,求出的值;不存在請(qǐng)說明理由

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【題目】探究活動(dòng)一:

如圖1,某數(shù)學(xué)興趣小組在研究直線上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律時(shí),在直線AB上的三點(diǎn)A1,3)、B2,5)、C4,9),有kAB2,kAC2,發(fā)現(xiàn)kABkAC,興趣小組提出猜想:若直線ykx+bk≠0)上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)Px1y1),Qx2,y2)(x1≠x2),則kPQ是定值.通過多次驗(yàn)證和查閱資料得知,猜想成立,kPQ是定值,并且是直線ykx+bk≠0)中的k,叫做這條直線的斜率.

請(qǐng)你應(yīng)用以上規(guī)律直接寫出過S(﹣2,﹣2)、T42)兩點(diǎn)的直線ST的斜率kST

探究活動(dòng)二

數(shù)學(xué)興趣小組繼續(xù)深入研究直線的斜率問題,得到正確結(jié)論:任意兩條不和坐標(biāo)軸平行的直線互相要直時(shí),這兩條直線的斜率之積是定值.

如圖2,直線DE與直線DF垂直于點(diǎn)D,D2,2),E1,4),F4,3).請(qǐng)求出直線DE與直線DF的斜率之積.

綜合應(yīng)用

如圖3,⊙M為以點(diǎn)M為圓心,MN的長為半徑的圓,M1,2),N4,5),請(qǐng)結(jié)合探究活動(dòng)二的結(jié)論,求出過點(diǎn)N的⊙M的切線的解析式.

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【題目】互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代,網(wǎng)上購物備受消費(fèi)者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲,其成本為每條40元,當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí),每月可銷售100條.為了吸引更多顧客,該網(wǎng)店采取降價(jià)措施.據(jù)市場調(diào)查反映:銷售單價(jià)每降1元,則每月可多銷售5條.設(shè)每條褲子的售價(jià)為(為正整數(shù)),每月的銷售量為條.

(1)直接寫出的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元,當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí),每月獲得的利潤最大,最大利潤是多少?

(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元,且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠,該如何確定休閑褲的銷售單價(jià)?

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【題目】某中學(xué)舉行鋼筆書法大賽,對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)信息解答下列問題:

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是______度;

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;

(3)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來自七年級(jí),有來自九年級(jí),其他同學(xué)均來自八年級(jí).現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選2人參加市級(jí)鋼筆書法大賽,請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖的方法求所選出的2人中既有八年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.

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(1)求證:;

(2),求的長.

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