【題目】如圖，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c與直線(xiàn)y＝x﹣3交于，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣4，﹣5），點(diǎn)P為y軸左側(cè)的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．

（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）以O，A，P，D為頂點(diǎn)的平行四邊形是否存在若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】請(qǐng)你利用直角坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）間的距離公式解答下列問(wèn)題：

已知：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于A、B兩點(diǎn)（A在第一象限），點(diǎn)F1（﹣2，﹣2）、F2（2，2）在直線(xiàn)y＝x上．設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P與F1、F2兩點(diǎn)的距離之差d＝|PF1﹣PF2|．試比較線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度與d的大小，并由此歸納出雙曲線(xiàn)的一個(gè)重要定義（用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言表述）．

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

①函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（x2，y2）（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）；

②對(duì)稱(chēng)軸是x=3；

③該函數(shù)有最小值是﹣2．

（1）請(qǐng)根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）將該函數(shù)圖象x＞x2的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線(xiàn)與圖象“G”相交于點(diǎn)C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍．

【題目】如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y＝（x＞0）上，點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)y＝（x＞0）上，且AB∥x軸，BC∥y軸，點(diǎn)C在x軸上，則△ABC的面積為_____．

A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2＜m＜3 D. 3＜m＜4

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y＝與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，）與y軸交于點(diǎn)C，作直線(xiàn)AC．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　，直線(xiàn)AC的關(guān)系式為　 　．

（2）設(shè)在直線(xiàn)AC下方的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于D，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E，當(dāng)CE平分∠OEP時(shí)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，試問(wèn)以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)述你的理由．

（觀察與猜想）任務(wù)一：“智慧小組”首先考慮點(diǎn)E、F的特殊位置如圖②，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，易知：EG與BF的數(shù)量關(guān)系是　 　，EG與BF的位置關(guān)系是　 　．

（探究與證明）任務(wù)二：“博學(xué)小組”同學(xué)認(rèn)為E、F不一定必須在特殊位置，他們分兩種情況，一種是點(diǎn)E、F分別在CD、BC邊上任意位置時(shí)（如圖③）；一種是點(diǎn)E、F在CD、BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上的任意位置時(shí)（如圖④），線(xiàn)段EG與BF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系仍然成立．請(qǐng)你選擇其中一種情況給出證明．

（拓展與延伸）“創(chuàng)新小組”同學(xué)認(rèn)為，若將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD，且＝k（k≠1）”，點(diǎn)E、F分別在射線(xiàn)CD、BC上任意位置時(shí)，仍將線(xiàn)段FA繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，并適當(dāng)延長(zhǎng)得到線(xiàn)段FG，連接EG（如圖⑤），則當(dāng)線(xiàn)段BF、CE、AF、FG滿(mǎn)足一個(gè)條件　 　時(shí)，線(xiàn)段EG與BF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系仍然成立．（請(qǐng)你在橫線(xiàn)上直接寫(xiě)出這個(gè)條件，無(wú)需證明）