【題目】如圖是拋物線型拱橋,當拱頂離水面2m時,水面寬4m.水面下降2.5m,水面寬度增加_____m

【答案】2.

【解析】

根據(jù)已知建立平面直角坐標系,進而求出二次函數(shù)解析式,再通過把y=-2.5代入拋物線解析式得出水面寬度,即可得出答案

解:建立平面直角坐標系,設(shè)橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點,則通過畫圖可得知O為原點,


拋物線以y軸為對稱軸,且經(jīng)過A,B兩點,OAOB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點C坐標為(0,2),
設(shè)頂點式y=ax2+2,把A點坐標(-2,0)代入得a=-0.5
∴拋物線解析式為y=-0.5x2+2,
當水面下降2.5米,通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:
y=-2.5時,對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離,也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離,
可以通過把y=-2.5代入拋物線解析式得出:
-2.5=-0.5x2+2,
解得:x=±3,
2×3-4=2,
所以水面下降2.5m,水面寬度增加2米.
故答案為:2

練習冊系列答案
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A. B. 1 C. D.

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若以O,B,N,P為頂點的四邊形OBNP是平行四邊形時,m的值.

,m的值.

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