(1) (2x-1)2=25

(2) 3x2-6x-1=0

(3) x2-4x-396=0

(4) (2-3x)+(3x-2)2=0

【題目】如圖，一段拋物線：，記為，它與軸交于兩點，：將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于：將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于.過拋物線，頂點的直線與，，圍成的如圖中的陰影部分，那么該面積為_________.

【題目】二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，；④；⑤若，且，則.其中正確的有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【題目】如圖，在Rt中，，點為邊上一個動點，過點作交邊于，過點作射線交邊于點，交射線于點，聯(lián)結(jié)．設(shè)兩點的距離為，兩點的距離為．

（1）求證：；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）點在運動過程中，能否構(gòu)成等腰三角形？如果能，請直接寫出的長，如果不能，請簡要說明理由．

【題目】已知，在Rt中，，點是斜邊的中點，，且，于點，聯(lián)結(jié)．

（1）求證： ；

（2）當(dāng)時，求的值；

（3）在（2）的條件下，求的值．

【題目】如圖，在梯形中，，交邊于點．

（1）當(dāng)點與恰好重合時（如圖1），求的長；

（2）問：是否可能使、與都相似？若能，請求出此時的長；若不能，請說明理由（如圖2）．

【題目】如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，B、C兩點的坐標(biāo)分別為B（0，3）和C（0，﹣），點A在x軸正半軸上，且滿足∠BAO＝30°．

（1）過點C作CE⊥AB于點E，交AO于點F，點G為線段OC上一動點，連接GF，將△OFG沿FG翻折使點O落在平面內(nèi)的點O′處，連接O′C，求線段OF的長以及線段O′C的最小值；

（2）如圖2，點D的坐標(biāo)為D（﹣1，0），將△BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得BC⊥AB于點B，將旋轉(zhuǎn)后的△BDC沿直線AB平移，平移中的△BDC記為△B′D′C′，設(shè)直線B′C′與x軸交于點M，N為平面內(nèi)任意一點，當(dāng)以B′、D′、M、N為頂點的四邊形是菱形時，求點M的坐標(biāo)．

【題目】隨著生活水平的不斷提高，越來越多的人選擇到電影院觀看電影，體驗視覺盛宴，并且更多的人通過網(wǎng)上平臺購票，既快捷又能享受更多優(yōu)惠.某電影城2019年從網(wǎng)上購買張電影票的費用比現(xiàn)場購買張電影票的費用少元:從網(wǎng)上購買張電影票的費用和現(xiàn)場購買張電影票的費用共元.

（1）求該電影城2019年在網(wǎng)上購票和現(xiàn)場購票每張電影票的價格為多少元?

（2）2019年五一當(dāng)天，該電影城按照2019年網(wǎng)上購票和現(xiàn)場購票的價格銷售電影票，當(dāng)天售出的總票數(shù)為張.五一假期過后，觀影人數(shù)出現(xiàn)下降，于是電影城決定從5月5日開始調(diào)整票價：現(xiàn)場購票價格下調(diào)，網(wǎng)上購票價格不變，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場購票每張電影票的價格每降低元，售出總票數(shù)就比五一當(dāng)天增加張.經(jīng)統(tǒng)計，5月5日售出的總票數(shù)中有的電影票通過網(wǎng)上售出，其余通過現(xiàn)場售出，且當(dāng)天票房總收入為元，試求出5月5日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張電影票的價格為多少元?

⑴用a表示四邊形ADPE的周長為 ；

⑵點P運動到什么位置時，四邊形ADPE是菱形，請說明理由；

⑶如果△ABC不是等腰三角形(圖2)，其他條件不變，點P運動到什么位置時，四邊形ADPE是菱形(不必說明理由)．

【題目】在一元二次方程中，有著名的韋達(dá)定理:對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果方程有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=，x1+x2= (說明:定理成立的條件△≥0).比如方程2x2-3x-1=0中，△=17，所以該方程有兩個不等的實數(shù)解.記方程的兩根為x1，x2，那么x1+x2=，x1+x2=.請閱讀材料回答問題:

(1)已知方程x2-3x-2=0的兩根為x1、x2，求下列各式的值:

①x12+x22；②；

(2)已知x1，x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根.

①是否存在實數(shù)k，使(2x1-x2)(x1-2x2)=成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；

②求使-2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值.