【題目】如圖，一段拋物線：，記為，它與軸交于兩點(diǎn)，：將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于：將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于.過拋物線，頂點(diǎn)的直線與，，圍成的如圖中的陰影部分，那么該面積為_________.

【答案】

【解析】

先求出點(diǎn)A1、A2、A3的坐標(biāo)，進(jìn)一步可求出拋物線C1的頂點(diǎn)F、拋物線C2的頂點(diǎn)H、拋物線C3的頂點(diǎn)G的坐標(biāo)，由題意可判斷F、A1、H三點(diǎn)共線、H、A2、G三點(diǎn)共線，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得：S陰影=S△FGH，繼而可得結(jié)果.

解：對(duì)于拋物線C1：，當(dāng)y=0時(shí)，，所以，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0）；

由題意：將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（9，0）；

設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)為F，拋物線C2的頂點(diǎn)為H，拋物線C3的頂點(diǎn)為G，則F、H、G的坐標(biāo)分別為（）、（）、（），

連接A1F、A1H，如圖，根據(jù)題意可知F、A1、H三點(diǎn)共線，同理H、A2、G三點(diǎn)共線，

∴由拋物線的對(duì)稱性可得：S陰影=S△FGH=.

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課中，某同學(xué)有一塊矩形紙片ABCD，已知AD=15，AB=9，M為線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABM沿BM折疊得到△MBN，若△NBC是直角三角形，則AM長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曉東在解一元二次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：

如：解方程.

解：原方程可變形，得

.

，

，

直接開平方并整理，得，.

我們稱曉東這種解法為“平均數(shù)法”．

（1）下面是曉東用“平均數(shù)法”解方程時(shí)寫的解題過程．

.

，

.

直接開平方并整理，得，.

上述過程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的數(shù)分別為________，________，________，________.

（2）請(qǐng)用“平均數(shù)法”解方程：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠B＝120°．點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)A重合），則線段AP+PD的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B（0，3）和C（0，﹣），點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿足∠BAO＝30°．

（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交AO于點(diǎn)F，點(diǎn)G為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，連接GF，將△OFG沿FG翻折使點(diǎn)O落在平面內(nèi)的點(diǎn)O′處，連接O′C，求線段OF的長(zhǎng)以及線段O′C的最小值；

（2）如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（﹣1，0），將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得BC⊥AB于點(diǎn)B，將旋轉(zhuǎn)后的△BDC沿直線AB平移，平移中的△BDC記為△B′D′C′，設(shè)直線B′C′與x軸交于點(diǎn)M，N為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)以B′、D′、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y=kx+4與拋物線y=x2交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)求：；的值．

(2)過點(diǎn)(0，-4)作直線PQ∥x軸，且過點(diǎn)A、B分別作AM⊥PQ于點(diǎn)M，BN⊥PQ于點(diǎn)N，設(shè)直線l：y=kx+4交y軸于點(diǎn)F．求證：AF=AM=4+y1．

(3)證明：+為定值，并求出該值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．水面下降2.5m，水面寬度增加_____m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線．

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)連接，是線段上一點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)正好落在上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

①若與相似，請(qǐng)直接寫出的值；

②能否為等腰三角形？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為、寬為的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù).”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長(zhǎng)最小的正方形，先求出該邊長(zhǎng)，再取最小整數(shù)．

甲：如圖2，思路是當(dāng)為矩形對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取．

乙：如圖3，思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝14．

丙：如圖4，思路是當(dāng)為矩形的長(zhǎng)與寬之和的倍時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取．

下列正確的是（　�。�

A.甲的思路錯(cuò)，他的值對(duì)

B.乙的思路和他的值都對(duì)

C.甲和丙的值都對(duì)

D.甲、乙的思路都錯(cuò)，而丙的思路對(duì)

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