【題目】如圖1ABC為等腰三角形,AB=AC=aP點(diǎn)是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PDACPEAB

⑴用a表示四邊形ADPE的周長為 ;

⑵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ADPE是菱形,請(qǐng)說明理由;

⑶如果ABC不是等腰三角形(2),其他條件不變,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ADPE是菱形(不必說明理由)

【答案】⑴2a;⑵見解析;(3)見解析.

【解析】

1)由題意可得四邊形ADPE為平行四邊形,由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得DB=DP,即可求四邊形ADPE的周長;

2)當(dāng)PBC中點(diǎn)時(shí),四邊形ADPE是菱形,由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得AE=EP,則平行四邊形ADPE是菱形;

3P運(yùn)動(dòng)到∠A的平分線上時(shí),四邊形ADPE是菱形,首先證明四邊形ADPE是平行四邊形,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=3,從而可證出∠2=3,進(jìn)而可得AE=EP,然后可得四邊形ADPE是菱形.

解:⑴∵PDAC,PEAB,

∴四邊形ADPE為平行四邊形,

AD=PE,DP=AE,

AB=AC,

∴∠B=C,

DPAC,

∴∠B=DPB,

DB=DP,

∴四邊形ADPE的周長=2(AD+DP)=2(AD+BD)=2AB=2a;

故答案為:2a

⑵當(dāng)PBC中點(diǎn)時(shí),四邊形ADPE是菱形.

理由如下:連結(jié)AP

PDAC,PEAB

∴四邊形ADPE為平行四邊形,

AB=AC,PBC中點(diǎn),

∴∠PAD=PAE,

PEAB,

∴∠PAD=APE

∴∠PAE=APE,

EA=EP,

∴四邊形ADPE是菱形;

P運(yùn)動(dòng)到∠A的平分線上時(shí),四邊形ADPE是菱形,

PDAC,PEAB

∴四邊形ADPE是平行四邊形,

AP平分∠BAC,

∴∠1=2,

ABEP,

∴∠1=3,

∴∠2=3

AE=EP,

∴四邊形ADPE是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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方案二:轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤B兩次,兩次都轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品.(兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都被平均分成3份)如果你獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),你會(huì)選擇哪個(gè)方案?請(qǐng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明理由.

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1)求證:

2)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;

3)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,能否構(gòu)成等腰三角形?如果能,請(qǐng)直接寫出的長,如果不能,請(qǐng)簡要說明理由.

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1)求拋物線解析式及B點(diǎn)坐標(biāo);

2)若點(diǎn)Mx軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接MA、MB、BC,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),四邊形AMBC面積最大,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形AMBC的面積;

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