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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=4,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)F作FE⊥AD,垂足為E,將△AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移,得到△A'E'F',設(shè)點(diǎn)P、P'分別是EF、E'F'的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)B重合時,四邊形PP'CD的面積為( 。
A. 7B. 6C. 8D. 8﹣4
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【題目】如圖1,直線1:y=﹣x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)E,拋物線L:y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)C(0,﹣3),并與直線l交于另一點(diǎn)D.
(1)求拋物線L的解析式;
(2)點(diǎn)P為x軸上一動點(diǎn)
①如圖2,過點(diǎn)P作x軸的垂線,與直線1交于點(diǎn)M,與拋物線L交于點(diǎn)N.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間運(yùn)動時,求四邊形AMBN面積的最大值;
②連接AD,AC,CP,當(dāng)∠PCA=∠ADB時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD為∠CAB的平分線,點(diǎn)O在AB上,⊙O經(jīng)過點(diǎn)A,D兩點(diǎn),與AC,AB分別交于點(diǎn)E,F
(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)若AC=8,AF=10,求AD和BC的長.
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【題目】某商店計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品,乙種商品的進(jìn)價是甲種商品進(jìn)價的九折,用3600元購買乙種商品要比購買甲種商品多買10件
(1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)價各是多少元?
(2)該商店計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件,且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍.甲種商品的售價定為每件80元,乙種商品的售價定為每件70元,若甲、乙兩種商品都能賣完,求該商店能獲得的最大利潤.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°.小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下作圖:
①分別以點(diǎn)A,B為圓心,以大于AB長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)M,N,過點(diǎn)M,N作直線與AB交于點(diǎn)D;
②連接CD,以點(diǎn)D為圓心,以一定長為半徑畫弧,交MN于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,以點(diǎn)C為圓心,以同樣定長為半徑畫弧,與CD交于點(diǎn)G,以點(diǎn)G為圓心,以EF長為半徑畫弧與前弧交于點(diǎn)H.作射線CH與AB交于點(diǎn)K,請根據(jù)以上操作,解答下列問題
(1)由尺規(guī)作圖可知:直線MN是線段AB的 線,∠DCK= .
(2)若CD=5,AK=2,求CK的長.
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【題目】四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,把它們放入到不透明的盒子中搖勻.
(1)從中隨機(jī)抽出1張卡片,求抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率;
(2)從中隨機(jī)抽出2張卡片,求抽出的2張卡片上的數(shù)字恰好是相鄰兩整數(shù)的概率.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,書中記載:“今有圓材埋壁中,不知大。凿忎徶,深1寸,鋸道長1尺,問經(jīng)幾何?“其意思為:“如圖,今有一圓形木材埋在墻壁中,不知其大小用鋸子去鋸這個木材,鋸口深1寸(即DE=1寸),鋸道長1尺(即弦AB=1尺),問這塊圓形木材的直徑是多少?”該問題的答案是_____(注:1尺=10寸)
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的周長為16,∠B=60°,設(shè)AB的長為x,平行四邊形ABCD的面積為y,則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】已知,關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2﹣2ax(a>0)的頂點(diǎn)為C,與x軸交于點(diǎn)O、A,關(guān)于x的一次函數(shù)y=﹣ax(a>0).
(1)試說明點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上;
(2)若兩個點(diǎn)(k,y1)、(k+2,y2)(k≠0,±2)都在二次函數(shù)的圖象上,是否存在整數(shù)k,滿足?如果存在,請求出k的值;如果不存在,請說明理由;
(3)若點(diǎn)E是二次函數(shù)圖象上一動點(diǎn),E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是n,且﹣1≤n≤1,過點(diǎn)E作y軸的平行線,與一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,當(dāng)0<a≤2時,求線段EF的最大值.
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