Question

【題目】某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，乙種商品的進(jìn)價(jià)是甲種商品進(jìn)價(jià)的九折，用3600元購(gòu)買(mǎi)乙種商品要比購(gòu)買(mǎi)甲種商品多買(mǎi)10件

（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍．甲種商品的售價(jià)定為每件80元，乙種商品的售價(jià)定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣(mài)完，求該商店能獲得的最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是40元/件、36元/件；（2）該商店獲得的最大利潤(rùn)是2840元．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元，注意分式方程要檢驗(yàn)；

（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)和購(gòu)買(mǎi)甲種商品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，然后一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．

（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，則乙種商品的進(jìn)價(jià)為0.9x元/件，

，

解得，x＝40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原分式方程的解，

∴0.9x＝36，

答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是40元/件、36元/件；

（2）設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)m件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)（80﹣m）件，總利潤(rùn)為w元，

w＝（80﹣40）m+（70﹣36）（80﹣m）＝6m+2720，

∵80﹣m≥3m，

∴m≤20，

∴當(dāng)m＝20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝2840，

答：該商店獲得的最大利潤(rùn)是2840元．