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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣2經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)、B(1,0)兩點(diǎn),點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)P是x軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作PM⊥x軸,垂足為M,問:是否存在點(diǎn)P,使得以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似?若存在,請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)在直線AC上方的拋物線上找一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線,交AC于點(diǎn)E,是否存在這樣的點(diǎn)D,使DE最長,若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),以及此時(shí)DE的長,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,ABD內(nèi)接于半徑為5的⊙O,連結(jié)AO并延長交BD于點(diǎn)M,交圓⊙O于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AE//BD,交CD的延長線于點(diǎn)E,AB=AM.
(1)求證:ABM∽ECA.
(2)當(dāng)CM=4OM時(shí),求BM的長.
(3)當(dāng)CM=kOM時(shí),設(shè)ADE的面積為, MCD的面積為,求的值(用含k的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,BD的垂直平分線交AD于E,交BC于F,連接BE 、DF.
(1)判斷四邊形BEDF的形狀,并說明理由;
(2)若AB=8,AD=16,求BE的長.
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【題目】某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)AB型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù).已知每臺(tái)AB型產(chǎn)品由4個(gè)A型裝置和3個(gè)B型裝置配套組成.工廠現(xiàn)有80名工人,每個(gè)工人每天能加工6個(gè)A型裝置或3個(gè)B型裝置.工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開始加工,每組分別加工一種裝置,并要求每天加工的A、B型裝置數(shù)量正好全部配套組成AB型產(chǎn)品.為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù),工廠決定補(bǔ)充一些新工人,這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行A型裝置的加工,且每人每天只能加工4個(gè)A型裝置.
(1)設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)A型裝置,后來補(bǔ)充m名新工人,求x的值(用含m的代數(shù)式表示)
(2)請問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)?
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【題目】2020年春節(jié)前夕“新型冠狀病毒”爆發(fā),疫情就是命令,防控就是使命.全國各地馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者,踐行醫(yī)者仁心的使命與擔(dān)當(dāng),舍小家,為大家,用自己的專業(yè)知識(shí)與血肉之軀構(gòu)筑起全社會(huì)抗擊疫情的鋼鐵長城.下面是2月9日當(dāng)天全國部分省市馳援武漢醫(yī)護(hù)工作者的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(不完整).
請解答下列問題:
(1)①上述省市2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)為 人;
②請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)請求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“山東”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)本次山東馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者中,有5人報(bào)名去重癥區(qū),王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中,若從報(bào)名的5人中隨機(jī)安排2人,求同時(shí)安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn),且,的面積是,則_______.
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【題目】如圖,已知在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AE,DF分別是∠OAD與∠ODC的平分線,AE的延長線與DF相交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:①AG⊥DF;②EF∥AB;③AB=AF;④AB=2EF.其中正確的結(jié)論是( 。
A.①②B.③④C.①②③D.①②③④
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上,分別過OB,OC的中點(diǎn)D,E作AE,AD的平行線,相交于點(diǎn)F, 已知OB=8.
(1)求證:四邊形AEFD為菱形.
(2)求四邊形AEFD的面積.
(3)若點(diǎn)P在x軸正半軸上(異于點(diǎn)D),點(diǎn)Q在y軸上,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)G,使得以點(diǎn)A,P, Q,G為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形AEFD相似?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)B,異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)C(1,n)在該函數(shù)圖象上.
(1)當(dāng)m=5時(shí),求n的值.
(2)當(dāng)n=2時(shí),若點(diǎn)A在第一象限內(nèi),結(jié)合圖象,求當(dāng)y時(shí),自變量x的取值范圍.
(3)作直線AC與y軸相交于點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方,且在線段OD上時(shí),求m的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=,∠B=45°,∠C=60°.
(1)求BC邊上的高線長.
(2)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊AC上,連結(jié)EF,沿EF將△AEF折疊得到△PEF.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí),求∠AEP的度數(shù).
②如圖3,連結(jié)AP,當(dāng)PF⊥AC時(shí),求AP的長.
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