【題目】如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線交AD于E，交BC于F，連接BE 、DF.

（1）判斷四邊形BEDF的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若AB=8，AD=16，求BE的長(zhǎng).

【答案】（1）四邊形BEDF是菱形，理由見解析；（2）BE的長(zhǎng)為10.

【解析】

（1）如圖，由垂直平分線的性質(zhì)可得，再由等邊對(duì)等角和平行線的性質(zhì)得，根據(jù)三線合一的性質(zhì)可知是等腰三角形，且，從而得出四邊形BEDF是菱形；

（2）設(shè)，由題（1）的結(jié)論可得DE的長(zhǎng)，從而可得AE的長(zhǎng)，在中利用勾股定理即可得.

（1）四邊形BEDF是菱形，理由如下：

是BD的垂直平分線

∵四邊形ABCD是矩形

，即BD是的角平分線

是等腰三角形，且

∴四邊形BEDF是菱形；

（2）設(shè)，由（1）可得

則

又∵四邊形ABCD是矩形

在中，，即，解得

所以BE的長(zhǎng)為10.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，得到四邊形，再順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，得到四邊形...如此進(jìn)行下去，得到四邊形則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①四邊形是矩形；②四邊形是菱形；③四邊形的周長(zhǎng)為； ④四邊形的面積是．

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)， 分別是軸正半軸， 軸正半軸上兩動(dòng)點(diǎn)， ， ，以， 為鄰邊構(gòu)造矩形，拋物線交軸于點(diǎn)， 為頂點(diǎn)， 軸于點(diǎn)．

（）求， 的長(zhǎng)（結(jié)果均用含的代數(shù)式表示）；

（）當(dāng)時(shí)，求該拋物線的表達(dá)式；

（）在點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若存在是等腰三角形，請(qǐng)求出所有滿足條件的的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】宜昌四中男子籃球隊(duì)在2016全區(qū)籃球比賽中蟬聯(lián)冠軍，讓全校師生倍受鼓舞．在一次與第25中學(xué)的比賽中，運(yùn)動(dòng)員小濤在距籃下4米處跳起投籃，如圖所示，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．

（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；

（2）運(yùn)動(dòng)員小濤的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，小濤跳離地面的高度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?/span>1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?/span>2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A. （2，0） B. （﹣1，1） C. （﹣2，1） D. （﹣1，﹣1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 函數(shù)有最小值

B. 對(duì)稱軸是直線x=

C. 當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小

D. 當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＞0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)y= (x+1)2-1的圖象.

（1）試確定a，h，k的值；

（2）指出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年2月初，在抵御新冠肺炎的工作中，全國(guó)各地口罩嚴(yán)重供應(yīng)不足，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)縫紉車間立即轉(zhuǎn)崗做口罩以供應(yīng)本地志愿者和衛(wèi)生系統(tǒng)，該車間有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定口罩的日生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了15人某天加工口罩?jǐn)?shù)如下：

車間15名工人某一天加工口罩個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表

加工零件數(shù)/個(gè)

540

450

300

240

210

120

人數(shù)

1

1

2

6

3

2

（1）求這一天15名工人加工口罩?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．

（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準(zhǔn)備試行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎(jiǎng)”的措施，假如你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個(gè)“定額”？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD，尺規(guī)作圖：以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)B，F為圓心，以大于 BF的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)G，做射線AG交BC與點(diǎn)E，若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（ ）．

A.17B.16C.15D.14

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