【題目】如圖，，為中點(diǎn)，點(diǎn)為射線上（不與點(diǎn)重合）的任意一點(diǎn)，連接，并使的延長線交射線于點(diǎn)，設(shè)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求的長；

（3）當(dāng)的外心不在三角形外部時(shí)，請直接寫出的取值范圍．

【題目】問題：如圖1，五環(huán)圖案內(nèi)寫有5個(gè)正整數(shù)，請對5個(gè)整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時(shí)滿足以下3個(gè)條件的數(shù)；①是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)；②是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)；③滿足．嘗試： 取，如圖2，，5個(gè)正整數(shù)滿足要求；

（1）取，能寫出滿足條件的5個(gè)正整數(shù)嗎？如果能，寫出的值；如果不能，說明理由．

（2）取，能寫出滿足條件的5個(gè)正整數(shù)嗎？如果能，寫出的值；如果不能，說明理由．

（3）猜想： 若5個(gè)正整數(shù)能滿足上述三個(gè)要求，偶數(shù)具備怎樣的條件？

（4）概括： 現(xiàn)有5個(gè)正整數(shù)滿足問題中的三個(gè)條件，請用含的代數(shù)式表示（設(shè)為正整數(shù)）．

請根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

（3）若居民區(qū)有8000人，請估計(jì)愛吃D粽的人數(shù)；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線與雙曲線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．探究：由雙曲線與線段圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)）．①當(dāng)時(shí)，如圖，區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_____；②若區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，則的取值范圍是_______

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，－2），則k的值為 。

①當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而減��；

②當(dāng)G1與G2沒有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而增大；

③當(dāng)k＝2時(shí)，G1與G2平行，且平行線之間的距離為．

下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（　　）

A.①②正確，③錯(cuò)誤B.①③正確，②錯(cuò)誤

C.②③正確，①錯(cuò)誤D.①②③都正確

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn) D 是 y 軸上的一點(diǎn)，且以 B，C，D 為頂點(diǎn)的三角形與△ABC 相似，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；

（3）如圖 2，CE∥x 軸與拋物線相交于點(diǎn) E，點(diǎn) H 是直線 CE 下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) H且與 y 軸平行的直線與 BC，CE 分別相交于點(diǎn) F，G，試探究當(dāng)點(diǎn) H 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF 的面積最大，求點(diǎn) H 的坐標(biāo)及最大面積；

（4）若點(diǎn) K 為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) M（4，m）是該拋物線上的一點(diǎn)，在 x 軸，y 軸上分別找點(diǎn) P，Q，使四邊形 PQKM 的周長最小，求出點(diǎn) P，Q 的坐標(biāo)．

(1)求證:△AEQ∽△BPE；

(2)求證:PE平分∠BPQ；

(3)當(dāng)AQ＝2，AE=，求PQ的長．