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【題目】(2016山東省煙臺市)某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示,在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度.如圖2,某一時刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺上,另一部分落在斜坡上,測得落在平臺上的影長BC為4米,落在斜坡上的影長CD為3米,AB⊥BC,同一時刻,光線與水平面的夾角為72°,1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米,求旗桿的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)
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【題目】如圖,已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B的坐標為(3,0),
(1)求m的值及拋物線的頂點坐標.
(2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點,當PA+PC的值最小時,求點P的坐標.
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【題目】已知:如圖,AB是⊙O的弦,⊙O的半徑為10,OE、OF分別交AB于點E、F,OF的延長線交⊙O于點D,且AE=BF,∠EOF=60°.
(1)求證:△OEF是等邊三角形;
(2)當AE=OE時,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號和π)
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【題目】“奔跑吧,兄弟!”節(jié)目組,預(yù)設(shè)計一個新的游戲:“奔跑”路線需經(jīng)A、B、C、D四地.如圖,其中A、B、C三地在同一直線上,D地在A地北偏東30°方向、在C地北偏西45°方向.C地在A地北偏東75°方向.且BD=BC=30m.從A地到D地的距離是( 。
A. 30m B. 20m C. 30m D. 15m
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是矩形,點E,G分別是AD,BC邊的中點,連接BE,CE,點F,H分別是BE,CE的中點連接FG,HG.
(1)求證:四邊形EFGH是菱形;
(2)當= 時,四邊形EFGH是正方形.
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【題目】已知拋物線C:y=與直線l:y=kx+b相交于點A,B,直線l與y軸交于點P.
(1)當k=0時,求的值;
(2)點M是拋物線上的動點,過點M作MG⊥直線l于點G,當k=0時,求的值;
(3)點M是拋物線上的動點,過點M作MG∥y軸交直線l于點G,當k=2時,求證:不論b為何實數(shù),的值為定值,并求定值;
(4)若將(2)的拋物線改為“y=ax2”,其他條件不變,則的值還為定值嗎?若是,請求出定值;若不是,說明理由.
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【題目】如圖,已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O,∠B的平分線BE交AC于D,交⊙O于E,過E作EF∥AC交BA的延長線于F.
(1)求證:EF是⊙O切線;
(2)若AB=15,EF=10,求AE的長.
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【題目】“臍橙結(jié)碩果,香飄引客來”,贛南臍橙以其“外表光潔美觀,肉質(zhì)脆嫩,風(fēng)味濃甜芳香”的特點飲譽中外.現(xiàn)欲將一批臍橙運往外地銷售,若用2輛A型車和1輛B型車載滿臍橙一次可運走10噸;用1輛A型車和2輛B型車載滿臍橙一次可運走11噸.現(xiàn)有臍橙31噸,計劃同時租用A型車a輛,B型車b輛,一次運完,且恰好每輛車都載滿臍橙.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿臍橙一次可分別運送多少噸?
(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案;
(3)若1輛A型車需租金100元/次,1輛B型車需租金120元/次.請選出費用最少的租車方案,并求出最少租車費.
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【題目】某校七年級開展征文活動,征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題選擇一個,七年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文,學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù),隨機抽取了部分征文進行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求共抽取了多少名學(xué)生的征文;
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少;
(4)如果該校七年級共有名學(xué)生,請估計該校選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有多少名.
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