【題目】如圖，， 點分別在線段上，且

求證:

已知分別是的中點，連結(jié)

①若，求的度數(shù):

②連結(jié)當(dāng)的長為何值時，四邊形是矩形?

【題目】市政規(guī)劃出一塊矩形土地用于某項目開發(fā)，其中，設(shè)計分區(qū)如圖所示，為矩形內(nèi)一點，作于點交于點，過點作交于點，其中丙區(qū)域用于主建筑區(qū)，其余各區(qū)域均用于不同種類綠化．

若點是的中點，求的長；

要求綠化占地面積不小于，規(guī)定乙區(qū)域面積為

①若將甲區(qū)域設(shè)計成正方形形狀，能否達到設(shè)計綠化要求?請說明理由；

②若主建筑丙區(qū)域不低于乙區(qū)域面積的，則的最大值為 （請直接寫出答案）

【題目】射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．動點P從點Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經(jīng)過t秒，以點P為圓心，cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點在邊上），請寫出t可取的一切值 （單位：秒）

A. B. C. D.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點在反比例函數(shù)圖象上，直線交于點，交正半軸于點，且

求的長:

若，求的值．

【題目】如圖，在的方格紙中，每一個小正方形的邊長均為，點在格點上，用無刻度直尺按下列要求作圖，保留必要的作圖痕跡．

在圖1中，以為邊畫一個正方形；

在圖2中，以為邊畫一個面積為的矩形（可以不在格點上）．

【題目】某校舉辦的八年級學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽共設(shè)個項目:七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，每個項目得分都按一定百分比折算后計入總分，總分高的獲勝，下表為小米和小麥兩位同學(xué)的得分情況（單位:分）:

若七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用三項得分分別按折算計入總分，最終誰能獲勝?

若七巧板拼圖按折算，小麥 （填“可能”或“不可能”）獲勝．

A. 4 B. C. 6 D.

【題目】如圖，正方形面積為，延長至點，使得，以為邊在正方形另一側(cè)作菱形，其中，依次延長類似以上操作再作三個形狀大小都相同的菱形，形成風(fēng)車狀圖形，依次連結(jié)點則四邊形的面積為___________．